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FORMULES NOUVELLES.

EAUX COURANTES

On a donc, en faisant de même pour les autres équations (t o) , ces n égalités

solues.

M. Eytelwein exprime la même opinion (*),

z

log y,- log f (4= -1-, log y,- log f (x,) =

etc.

Y,

Les premiers membres sont les écarts sur log y.

Ils sont égaux, comme l'on voit, à

tant d'atténuer, plutôt que les différences ab-

,

c'est-à-dire aux écarts sur y divisés par les valeurs correspondantes de y fournies par les expériences. L'esprit des méthodes de calcul des paramètres inconnus d'équations dont la forme seule est don-

née, est d'atténuer le plus possible les écarts en les corrigeant et les compensant. les uns par les autres, comme nous verrons à l'article suivant. Appliquées à des équations logarithmiques telles que logy log f(x), ces méthodes atté-

nueront donc ou compenseront les quotients

des écarts sur les variables y par les valeurs observées de ces variables, c'est-à-dire atténueront et compenseront ce qu'on appelle les écarts proportionnels sur lesy. Or c'est là un but désirable suivant les auteurs qui ont traité la question des eaux courantes. Prony observe (*)qu une anomalie o,t sur i donne lieu à une erreur dix fois plus grande que la même anomalie o,t sur Io , et 'que ce sont les différences proportionnelles entre les nombres observés et les nombres calculés qu'il est impor(*) Recherches physico-mathématiques, art. 169 et tpo.

et l'on verra , à une note de l'article suivant , à quel expédient singulier il a recours pour atteindre

partiellement ce but. Nous pouvons donc hardiment appliquer les méthodes de détermination des paramètres à l'équation (4) de l'art. 2, obtenue en prenant les logarithmes des deux membres de celle .(3) PII=cUm, que nous voulons établir, au lieu d'opérer directement sur celle-ci. Nous allons rappeler maintenant en quoi consistent les trois principales de ces méthodes, qui sont celle de Laplace, celle de Legendre et celle de M. Cauclq. e4;ous supposerons que l'équation dont il faut déterminer les paramètres p et m est P

?ne

y représentant soit une .quantité observée, soit son logarithme, et x une autre quantité observée, ou une fonction quelconque de cette quantité. 4. Méthode de Laplace.

La première méthode que nous considérerons sera celle de Laplace. Elle consiste à imposer pour condition aux deux coefficients cherchés p et m

de rendre nulle la somme algébrique ries écarts

y, pnex,

p mx etc., et de rendre

un minimum leur somme arithmétique ; en sorte que la somme des écarts en plus égale la somme des écarts en moins, et que chacune de ces deux (*) Recherches sur le mouvement de l'eau (déjà cité), X. Annales des mines, t. XI, p. 458.