Annales des Mines (1856, série 5, volume 9)
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MOUVEMENT VIBRATOIRE
DES BIELLES.
C'est ainsi que. j'ai été conduit aux recherches qui font l'objet de ce mémoire, où dans l'espoir d'arriver à quelques résultats simples, j'ai substitué aux équations générales de l'élasticité des formules approxima-
geant le cube du rapport des longueurs de la manivelle et de la bielle, à des équations différentielles linéaires dont l'intégration est possible.
tives applicables aux pièces dont les dimensions transversales sont très-faibles par rapport aux dimensions longitudinales , et qui sont analogues à celles qui ont été données p our la première fois par M. de Saint-Venant, Ces
formules jointes au théorème de Coriolis sur les forces apparentes dans les mouvements relatifs, m'ont permis de poser immédiatement les équations aux différentielles partielles du mouvement vibratoire de la bielle, dans
lesquelles j'ai négligé, d'ailleurs,. les effets de la pesanteur dont l'importance est très-secondaire, les vibrations des glissières, des pistons et des manivelles. Ces équations, jointes aux conditions relatives aux extrémités, et celles qui résultent du mouvement initial présentent des difficultés d'intégration qu'il paraît impossible
de surmonter dans l'état actuel de l'analyse ; si l'on voulait. surtout avoir égard à ces dernières conditions, il faudrait tenir compte de l'accélération que prend le mouvement du véhicule, depuis l'origine du temps, jusqu'au moment où il devient sensiblement uniforme. Mais la majeure partie de ces difficultés disparaît si l'on applique ici le principe suivant tiré de la mécanique céleste « L'état d'un système de corps, dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par suite des résistances développées dans ce mouvement, est périodique comme les forces qui animent le système. » Il est donc inutile d'intégrer les équations ci-dessus; il suffit d'y satisfaire sans tenir compte des conditions
La considération des forces apparentes dans les mouvements relatifs permet de poser immédiatement les équations différentielles du mouvement vibratoire de la bielle.
Soient :
0 l'axe de rotation de la manivelle motrice ; OA son axe de symétrie ;
AB la droite qui représenterait l'axe de symétrie de la bielle si elle était complètement rigide ; AB' la forme qu'affecte en réalité cet axe pour la position OA de la manivelle ; OB la direction rectiligne du mouvement du piston : Le mouvement vibratoire de AB' de part et d'autre de sa position moyenne AB peut être considéré comme un
mouvement relatif par rapport au plan mobile AOB entraîné avec AB dans son mouvement propre. Or ce dernier mouvement est parfaitement défini, puisque l'on connaît le centre instantané S de AB déterminé par le point de rencontre de OA prolongée avec la perpendiculaire à OB élevée en B, ainsi que la vitesse du point A. Il suit de là que les équations du mouvement vibratoire de AB' 'obtiendront en introduisant dans les équations connues des corps élastiques, conjointement avec la vapeur, les forces centrifuges composées et d'en-
traînement correspondant au mouvement relatif ci-
initiales du mouvement, et en supposant ce dernier
dessus, et dont nous allons maintenant nous occuper. De la force centrifuge composée. Prenons pour axes des coordonnées, la droite AB et sa perpendicu-
parvenu à l'uniformité ; on est ainsi ramené, en négli-
laire Ay en A, et soient