Annales des Mines (1856, série 5, volume 9)
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DES BIELLES.
MOUVEMENT VIBRATOIRE
dinal et transversal d'une molécule distante de y du plan passant par l'axe de la bielle, mené perpendiculairement à celui qui contient ce dernier axe et celui
faces du piston, la force motrice sera exprimée par S
(sin tot
sin Scot + sin 5cot
)
5. Des équations aux différentielles partielles
qui
représentent le mouvement vibratoire des bielles. Pour simplifier la question , noùs supposerons, ce
d'ailleurs a lieu très-sensiblement, i° que la bielle est un prisme droit à section rectangulaire dont les dimensions transversales sont très-petites par rapport à sa longueur; 20 que le point A de son axe de figure est fixe dans le milieu relatif; 5° que l'extrémité B' du même axe est assujettie à s'appuyer sur la droite OB. Nous éviterons les difficultés de calcul inhérentes à
l'emploi des équations générales de l'élasticité, en admettant que les sections primitivement normales à l'axe de la pièce restent planes après la déformation, et que les fibres longitudinales dont on peut concevoir la pièce formée ne cessent pas de conserver leur parallélisme. Il résulte de ces hypothèses, qui sont d'ailleurs très-sensiblement d'accord avec les faits observés, que l'inclinaison, à laquelle on a donné le nom de glissement, de la normale à chaque section de la pièce déformée sur les fibres qui la traversent, est la même pour toutes ces dernières. Cela posé, soient U et V, les déplacements longitucomme on le voit, très-complexes: c'est pourquoi nous négligerons la détente, ce qui revient à faire aa d'où : ne, hp sin' sin m (a-7c), 2
ou comme tn, est impair sin ma ,
et l'on retombe sur la formule du texte.
/11
de la manivelle. Nous pouvons admettre que, en raison de la petitesse de y, U et V sont développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances ascendantes de cette variable, et poser
=u
u"y u'y vr y + v"?
+
V =v les u et les y étant des fonctions inconnues de x et de t.
Or, l'angle de glissement, qui a pour expression dV
F + = u'
dv
I
+dv1\ (U") Y +(3u/n +
cTx-
dv"\
(7.)Y3+
devant être indépendant de y, il faut que eu" 3u" +
dv"
dx
dx
0,
= o. Mais comme il nous importe surtout
de connaître les déplacements de l'axe de la pièce et que d'ailleurs y est très-petit, nous pourrons tout simplement supposer
u V
v'y,
sans nous occuper des autres termes des développements.
Soint p, E, G, la densité, le coefficient d'élasticité, le coefficient de glissement de la substance ; nous admet-
trons, comme on le fait ordinairement, que G -=
E.
Les composantes de dilatation des forces élastiques relatives à une même section normale, se réduiront à une du seule force Eu égale à leur somme ; les composantes dx