Annales des Mines (1856, série 5, volume 9)
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sa
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MOUVEMENT VIBRATOIRE
DES BIELLES.
to(2n+i)x] A'2n.+1 cos
des constantes A2 9, +
[
(2n+ x].
et A'2
sont déterminées par
les conditions
x
0 9 A: 9n+1 =
x=1, EU du dx
+1)cos[
ECA,
K2n+
-Ew(2n+
=
d'où sin
4pS
[
(an, ± )2 COS
4pS it
2n +1
.(.)(2n+ 1.)1
.(2n+ 1)1]
et Uo=
4PS caTr.S21/pE
sin[
,.)(2n1-1)x] sin (25+1)wt
(2n-F1)lcos[
Ew(2n+
Une difficulté se présente ici et résulte de ce que cos
to (2 n
1)1, pour certaines valeurs de
pouvant être très-petit, les termes correspondants de la série seront très-grands, et l'on peut craindre que la série ne soit pas convergente. Or, il est facile de voir, à priori, que l'hypothèse de la périodicité des déplacements avec les forces, et en particulier ici avec l'action de la vapeur, est incompatible avec la valeur constante de cette dernière entre o et 180°, et cette valeur changée
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de signe de i8o° à 5600. En effet, de o à 1800, u doit rester constant et négatif, et la vitesse longitudinale est par suite nulle. Si, à 1800, la pression de la vapeur vient à s'annuler, u et la vitesse vibratoire tendront à devenir positifs, c'est-à-dire de même sens que l'action actuelle de la vapeur, dont l'effet sera ainsi de les augmenter tous deux ; la vitesse ne sera donc pas constamment nulle de 1800 à 56o, contrairement à l'hypothèse admise ; et si cependant cette hypothèse paraît se vérifier dans les applications, cela doit tenir à ce que la pression de la vapeur dans les cylindres des locomotives marchant à toute vapeur, n'est pas rigoureusement constante pendant tout le parcours du piston. On sait, d'ailleurs, que la pression s'élève graduellement pendant quelques instants au commencement de chaque oscillation du piston avant de devenir constante. Il convient donc ici, pour éviter l'impossibilité que nous venons de signaler, de modifier l'abstraction de l'intensité constante de la pression ; nous pourrons, par exemple, limiter la série qui représente n à un terme tel que le terme de même ordre de uo, soit inférieur à l'allongement correspondant à la limite de l'élasticité. C'est au moyen de cette nouvelle hypothèse que nous chercherons à nous rendre compte des effets de la vapeur sur les vibrations des bielles.
Quant à y0, il est évident, d'après les équations relatives à cette fonction, qu'elle est identiquement nulle, et que les oscillations du groupe qui nous occupe sont uniquement longitudinales. 9. Oscillations qui dépendent de la première puissance
de m. Les équations entre uo u'1, v, sont : E (G)
p dt TOME IX, t856.
to'l cos toe.