Annales des Mines (1862, série 6, volume 1)
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A MAILLONS PLATS.
RÉSISTANCE HES CHAÎNES
équation dont on déduira A. Mais la valeur que l'on obtient
ainsi est Compliquée, et pour la simplifier il convient de nous reporter à la nature même de la question. 6. Cas où les maillons ont leurs longs côtés rectilignes. Les maillons étant des pièces de forge et la courbure des arcs tels que Ad étant pett prononcée, il est à peu près impossible d'arriver pratiquement à obtenir, pour cet arc, une courbure donnée aveC une approxiination suffisante. C'est pourquoi il vaut mieux ne pas tenir compte. de cet élément dans la formule, ou supposer rectilignes les arcs Art; l'erreur commise sera faible a de plus favorable au degré de sécurité
de chaque maillon, attendu que pour calculer sa section, nous substituons à la forme réelle une forme correspondant à une moindre résistance. En développant le radical du dénominateur du troisième
terme de l'équation (6), et s'arrêtant an terme du second ordre en
puis supposant 1i. = 1, en même temps que
= o, 11.= oc, on trouve que ce terme se réduit à
fil(r +A)
Si donc on pose
'
(r +
2
,
r (11. +
) ,
\
K'r(r + A)
.-1-"'
P'
) K.'
2,
d'où
K'
A=
r
K:(1+-)-1-1-1-3-(1+1±-.2)K1 2 4 2
et enfin
P(r+A)=Pr.
(7)
-t-
4
2
)
2/
2
expression qui représente le moment relatif au point A. Ce moment étant un maximum, il s'ensuit que le déplacement angulaire des Sections, résultant de la déformation, atteint son maximum en A, la pièce devenant convexe en ce point par rapport à Ob, et l'on voit de cette manière que la dilatation maximum totale correspond au point B' qui est par suite le point dangeremL
L'expression (a) donne pour cette dilatation en y sup-
fz=K. ' r
-
posant r'
K'
l'équation (6) devient, en prenant avec M. Wertheim =
K2 e + Le) 2
3 H-
3
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ô B.'
Si donc, on désigne par F la résistance élastique maximurri que l'on veut développer par millimètre carré, on aura 0;
r [2(1
E (a+ Si>--)
or
K'
8
et comme K est toujours inférieur à
5
16
p,
2
A
+ 4 Kil-
R', r =oe, A = a,
L'équivalent de la formule (b) est
128
on peut s'arrêter avec
une approximation suffisante au terme du sixième ordre en K; il Vient donc
-10002
47,P'
P(r+ A),
R' d'OÙ E
4P(r + A).
r.