Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1874, série 7, volume 5)

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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILTGNES.

EMPLOI DES COORDONNÉES

d'intégrer par rapport à p de o à It;

l'erreur totale on a ainsi

8R =

[1 (1 5a

64

b

1)

1 (1

b'

2

1

1

ri(X )),S

b

b'

Introduisons cette valeur de R dans l'équation (12) ; d'autre part, observons que l'on a ,S [n'

()X] dX =il (X)

)

s'annule pour

Nous obtiendrons, en admettant que H 0,)

o (condition qui est remplie notamment lorsque

H (),) =) l'expression Suivante de la résultante R X'

lt

R

(15) T,

(X) Xv),

2 Jo

1

2

2

(ÎE'3"

-C/b

-7)7C1

1

1

1

résultante reproduit alors les deux premiers termes de la formule générale ( 0) du n° 19. Supposons enfin que les courbures-, - s'évanouissent; a b' 1

R mesure, dans ce cas, l'action réciproque d'une surface cylindrique et d'un plan tangentiel à cette surface, et l'on a

R=

6 Su (X)X4dX.

11

(I)14dx-

Lorsque les deux surfaces se réduisent l'une et l'autre à un plan, le second terme de la résultante s'évanouit et l'on retrouve la formule (i i) du n° 19. Ce terme s'évanouit .encore lorsque les trois rayons de courbure a, b, b' deviennent égaux, c'est-à-dire lorsqu'il s'agit d'une sphère coupée par un plan qui passe par son centre.

2

deviennent identiques ; les deux surfaces en présence se ré-

duisent alors, l'une à une sphère, l'autre à un cylindre -circonscrit à cette sphère.

n (),) X'dX 0.10

So II (X) X"Ca.

24. Action exercée sur un point matériel par les éléments de volume situés de part et d'autre d'un plan passant par ce point. Occupons-nous maintenant des actions exercées

par des éléments de volume. En premier lieu, nous

considérerons un point M, situé sur un plan P, comme étant le centre d'un élément de volume ; nous supposerons que cet élément soit attiré par tous les éléments de volume situés d'un même côté du plan P, et nous rechercherons la résultante de toutes ces attractions, en admettant, comme précédemment, que l'intensité des forces attractives ne dépend que de la distance X des éléments en présence, et que le rayon d'activité de ces forces est une quantité finie Xi.

Un élément de volume dU s'exprime, en coordonnées p., z), par la formule suivahte (n0 7)

planisphériques (X,

dU

La résultante R se réduit aussi à un seul terme lorsque la courbure -el s'évanouit seule, si en même temps a .et b

16

CURVILIGNES.

IdXdp.dz.

En conséquence, si l'on prend pour unité de volume le volume de l'élément M. la résultante R des forces attractives qui s'exercent sur cet élément, résultante nécessai-

rement normale au plan P en vertu de la symétrie, sera donnée par l'équation

Si les courbures - - sont nulles, les deux surfaces sont b'

remplacées par un cylindre de rayon a. L'expression de la

z

R 0

TOME V, 1874.

1F(X) - XdXdp.dz, 11