Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
l'action du fluide en p, sur un canal infiniment étroit H
pp' sera K
« suspendue en équilibre au moyen de cette inclinaison, ce H
, et en p' cette action sera KÏ7; ainsi b'
2ga sin V =
sin
H sin 0'
gl= a tang ree sin v
tangqe
a
ce qui donne H
+
tan g 'te a sin 0'
« Le terme lot.7ing 7 peut être mis sous la forme al a tasnin"
H sin 0' 72.
H
a
un tube cylindrique dont le demi-diamètre intérieur
« On aura donc
(a+ a) tang
211
serait a tang , ou dont le diamètre serait celui du « tube conique au point g, on aura
M'p'N' circulaires, on aura (*)
b = sin ()'
H sin 0' 2a tang
Nommons 1 la hauteur à laquelle le fluide s'éleverait dans
« cile de voir que si l'on suppose les courbes MpN et tang, tang,-Le
77, avec laquelle elle
est poussée vers 0 par l'attraction du fluide; on a donc,, en négligeant les termes insensibles,
vexe
(a
H
poids doit balancer la force -6-
étant plus grand que b, cette action sera plus grande en p' qu'en p, et par conséquent le fluide renfermé dans le canal tendra à se mouvoir vers le sommet 0 du cône. « Ce serait le contraire si la surface du fluide était con« Déterminons les rayons de courbure b et b'. Soit Oq =a q étant le milieu de pp'. Nommons de plus 2U, la longueur pif de la goutte, et re l'angle très-petit M0p. Enfin nommons Ef le complément de l'inclinaison du côté extrême de l'arc pM, sur le côté OM du tube. Il est fa-
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= tang1D-
zllot2
223
+
+
+ 73a +
Mais si en élevant le point A, on incline à l'horizon l'axe 0E, d'un angle V, le poids de la colonne pp' sera 2got . sin V, g étant la pesanteur : lorsque la colonne reste
il sera très-petit par rapport au terme -1-, si a tang (m' est
a fort petit relativement à a, c'est-à-dire si la longueur de la petite colonne est beaucoup plus grande que la « largeur du cône au point g. Dans ce cas, on a à fort peu « près 1
sin V = -
('(') Si l'on mène le rayon MI', l'angle que ce rayon fait avec l'arête OM est 0'; dès lors, le triangle OPM donne OP =
part, OP= a même b'
b;
(a + a) sin
sin Ol
de là b =
b sin 0
sine'
(a a) sin frIP on obtiendrait de
sin 0' +
. Les formules données par Laplace sont
inexactes, en ce que tang,e a été substituée à sin' «in'légèrement
mais si l'angle ,ze est très-faible, l'erreur commise est sans influence
sur les résultats.
a
'; d'autre «
1 étant en raison inverse de a,
-a
est en raison inverse
« de d; et comme V est un angle peu considérable, il en résulte que cet angle est alors à peu près réciproque au « carré de la distance du milieu de la goutte au sommet « du cône. »
L'analyse précédente est sujette à de graves objections.