Annales des Mines (1897, série 9, volume 12)
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316 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
et (3) du § 1, il faut en ajouter une quatrième, à savoir o, p (x, t) on fait x que, lorsque dans l'intégrale V on ait (o, 1) =
ACTION DES PAROIS
317
la forme suivante 16 sin m2n2 sin niai E (2n/X sin 2inX)(2nX+ (B) V=A0E sin 9nX)
+
filA0-0)e-1, (1--T)dl
quel que soit t. Je ne déVelopperai pas ici la solution de ce problème,
[f(A0
bien qu'elle présente un grand intérêt au point de vue
Cette équation résout complètement et dans tous les cas le problème du mouvement de la chaleur dans les parois
mathématique, mais j e vais donner la forme des intégrales.
Lorsque la température de la source est une fonction quelconque du temps, l'intégrale est la suivante x
4iii f [if (x) Ao ± V -=
2mX
sin mxclx
sin mxe-- km'
sin 2niX
0) e
hni2(t-')
des cylindres.
Proposons-nous, par exemple, de l'appliquer au cas des
enveloppes de vapeur. La paroi est baignée extérieurement par de la vapeur à la température T0. Le flux de chaleur sur la surface extérieure est donc
nt, ?
na% n,
ken,
16 sinnX (2niX nil
sin 2inX) (21IX + sin 2nX) m2
n2
h' (To
sin ms
ni
f(A0
G)
Dans cette équation les quantités n sont les racines positives, en nombre infini, de l'équation transcendante n tang nX =
-h,
Ao) = K (01
En admettant qu'on connaisse le coefficient de conducti-
bilité extérieure h' , qui ne peut être trouvé que par des expériences, tout est connu dans cette équation, sauf A,. On en tire donc cette valeur A0 qu'on porte dans l'équation (B), et on peut dès lors calculer le flux de chaleur en un point quelconque de la paroi, par exemple sur la surface intérieure. Nous n'insisterons pas pour le moment sur la théorie des enveloppes de vapeur.
et les quantités m les racines positives de l'équation h
tg niX
CHAPITRE II.
Échanges de chaleur entre la vapeur et les parois
la double somme, qui constitue le dernier terme de l'équation, doit s'appliquer à toutes les valeurs positives des n
des cylindres.
et des m. Lorsque la température de la source de chaleur est,
A l'aspeet des équations (A) et (B), qui représentent le mouvement de la chaleur dans les parois d'un
comme dans la machine à vapeur, une fonction périodique du temps et qu'on considère le régime permanent, la fonction arbitraire F (x) disparait, et l'intégrale générale prend
cylindre, on pourrait penser qu'un phénomène naturel ayant pour expression mathématique des formules aussi compliquées n'est pas susceptible d'être étudié d'une façon
