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Annales des Mines (1897, série 9, volume 12)

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Nous porterons cette valeur dans U après avoir posé

v

e-kn2t

2 sin 2nX.

+ sin 2nX 1

cp (t),

1012

d'avoir une table donnant les valeurs de p en fonction du temps variable t et de la durée 11 d'un tour. Pour construire cette table, il faut d'abord calculer les racines de l'équation

il vient

nX lung nX 0i

U

-1- 1_ ot

ti [p (t

t - ti+1)

(t+ ti

ti)].

Remarquons en passant que cette valeur de U exprime aussi le premier terme de l'équation (A'), qui est, après X avoir fait x 01 1-1 2nX

K = 0,000165;

sin 2nX I

coefficient de conductibilité extérieure, h= 0,00086. Ce

effet, dans l'expression En effet, e-kn't e-kre(tir-ti+

Ci)

ti

ti+

ik X.

J'ai effectué ce calcul avec les données suivantes (unités : centimètre, seconde, kilogramme) X _= 2,5; c'est l'épaisseur ordinaire des parois ; coefficient de conductibilité intérieure de la fonte,

e- /cri:2 t

2 sin 271X.

321

ACTION DES PAROIS

320 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR

7

coefficient n'est qu'approximatif ; la recherche de sa valeur exacte constitue justement l'objet principal de notre théorie, et il en sera longuement question plus loin. Densité de la fonte Chaleur spécifique

faisons clt,

et laissons de côté le facteur e- "et ; elle n'est autre, alors, que la dérivée de e-he(ti-`), inultipliée par 7-,7-e, et dans

laquelle il faut faire t = 11. On retrouve ainsi le terme -en 01 ci-dessus. 'Cela revient d'ailleurs à admettre que, dans l'instant dt, la température finale 0, du diagramme remonte à zéro, et le raisonnement précédent montre qu'on

peut envisager les choses de cette manière. En résumé, nous pouvons dans tous les cas calculer la quantité U, c'est-à-dire l'écart entre la température de la vapeur et celle de la surface de la paroi pendant l'admisIl suffit de connaître le diagramme des températures, qu'on divise en autant de sections qu'on le veut, et

D = 0,00773 0,113

On a pour k

k=

0,000165

0,00773 X 0,113 - 0'1889.

Les valeurs n étant connues et rangées par ordre de grandeur croissante, on calcule les valeurs successives de

2nX, sin 2nX et e-""' On obtient ainsi une série qui représente les quantités g,. Ces séries convergent très rapidement, même pour de très faibles valeurs de t. Je donne ci-après un spécimen de la table des valeurs

Les nombres de ce tableau sont ceux qui ont servi à dresser -les tableaux II, III, IV qu'on verra plus loin.