Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1820, série 1, volume 5)

PRorrkmE

CRISTALLOGRAPHIQUE.

et le point c reculé sur cette même arête à 'une distance infinie de e: dans ce cas le plan cea venant à former avec le plan reau un angle infiniment petit, on pourra considérer cet angle

Comme la combinaison des trois plans que 11011S

G

comme nul, et supposer que le premier plan coïncide réellement avec le second, et représente en conséquence une face du rhomboïde équiaxe t). Le plan dont il s'agit, ainsi que celui qui tient ici lieu du pan c, passant alors tous les deux par les points r et v, la droite rv, tirée entre ces deux points , nous donnera leur inter'section commune; et, si nous menons parle point v, et parallèlement à l'arête eel, la droite do' et de plus la ligne go', nous aurons un plan grdo', qui coïncidera avec la droite rv, et sera en même temps parallèle au bord inférieur e el du noyau. (1) Le résultat suivant fera: voir que;çette supposition est parfaitement admissible. Mr.-I-Laii,y-a-trouvé-( Traité de Mi-

néralogie, tome I, page 551 et 552), la formule :

gf :pf

(2n-1)'3

2 a.,

V(n-1-1)'5r-}-(5re-6n)e.

v(

pz 4.. (.... 2

pour exprimer en général les rhomboïdes produits par les décroissemens sur les angles inférieurs du noyau, lorsque ces décroissemens se font en hauteur. Or, si l'on fait dans cette formule n= , on obtient g/ p/: 2 )17, c'est-à-dire la supposition d'un décroissement infini en. hauteur sur les angles inférieurs du noyau donne pour résultat le même rhomboïde équiaxe , qui provient proprement de la loi de décroissement B, et dont chaque face est rigoureusement parallèle à un

plan du noyau analogue à reau. Pour éviter des répétitions superflues, nous regarderons dorénavant comme rigoureux, conformément à ce qui vient d'être dit, soit les parallélismes soit les coïncidences sensibles qui résulteront d'une pareille considération.

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venons d'indiquer représente la variété amphi mérique (fig. 4), ce qui vient d'être exposé met en évidence la remarque faite tout au comineri cernent de ce mémoire, savoir celle de l'identité des considérations géométriques et théoriques, qui nous ont servi à déterminer directement, et les faces x de la variété ci-dessus nommée, et les

faces ,1 (fig. 2), de la variété nziprogressive. Maintenant, si l'on examine attentivement là construction fondée sur lesdites considérations, et employée à la détermination qui vient d'être mentionnée, on voit qu'elle est de même applicable à un nombre infini de cas ce qui suppose l'existence d'un problème dans leparticuliers' quel ils viendraient se réunir tous sous un même

énoncé, et dont la solution embrasserait, sous une formule générale, la détermination particulière de chacun d'eux. En effet, concevons que le plan vertical eiran (fig. 3), tournant autour de la diagonale horizontale e'r, se relève d'abord, et s'abaisse ensuite

par son extrémité d'. Dans le premier cas, il coupera l'arête eh successivement en différens points, qui, en partant de dl, s'approcheront de plus en plus de l'angle solide e du noyau, jusqu'à venir enfin à coïncider avec lui ; en même temps

son intersection e'd avec la face deha restant fixe par l'extrémité er s'approchera aussi de plus en plus dù bord inférieur ere, et finira par se confondre avec lui; enfin, le point y, intersection de eldi avec la diagonale horizontale ea, se trouvera successivement transporté jusqu'en e. Dans le second cas, si nous supposons le même plan prolongé convenablement, aussi bien que