Annales des Mines (1823, série 1, volume 8)
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(g
8 cos. (p )
z (8-9 cos. (P)=-1,0637 (.3.)..
l'hypothèse cp = 450, donne, pour le premier
membre, une valeur trop grande 1,5218, comme
o donne aussi un nombre trop grand 2 ; on en conclut que (p doit être compris entre 450 et go°. L'hypothèse cp, =6o° donne au contraire, pour le premier membre de l'équation (.3.) une valeur trop petite o,7686 ; la véritable valeur de q) est donc comprise entre 45° et 60°.De plus comme les deux hypothèses précédentes ont
donné pour résultats des nombres qui s'éloignent du second membre de l'équation (.3.), de o,5 et de o,3 environ, on peut croire que la vraie valeur de cp est plus rapprochée de 6o° que de 450, dans le rapport de 3,_.à 5 : c'est ce qui conduit à essayer 550 ==. 55°. Cette troisième hypothèse cp
donne le nombre 1,085g encore un peu trop gr%d, ce qui indique pour une valeur plus grande que 550, et puisque cp = 56° donne un
résultat trop petit 1,0282 , cette vraie valeur est égale à très-peu-près à 550 231, en prenant la va23' déterminée par la proportion.... leur de x x : 6o : : 1,0859-1,0637 : 1,0859 1,0282 ;
donne, pour le premier et en effet = 550 23(.3.), le nombre 1,o6LI, qui
membre de l'équation ne diffère que de o,0003 du second membre. Ainsi une voûte circulaire,dontr épaisseur conspoint tante est le 7%. de l'ouverture diamétrale, a son 55023t clu milieu de la clef, ou de rupture situé à
à 340 '37' de la naissance. En faisant dans
8o3
DES VOLTES.
SUR LA. STABILITÉ
802
ma.
donné parl'équation
ma
on trouve
-h--h
R
T.)
et
g-
8
= 55° 25',
= 5,1515 (-8-
ma
-
um de---- seraainsi trouvé, Lorsque le maximum on fera en sorte que
MA
soit plus grand. Suppo-
sons, par exemple, que la voûte soit appuyée sur
des pieds-droits dont la hauteur soit y et l'éR
paisseur x, on aura H
y; le moment MA
se composera de celui du pied-droit, qui est
y
et de celui de la demi-voûte entière, qui est -4-
(
-
1(
R3 -
3
I)
(0 Le moment de la demi-voûte entière est en effet
e (rt.' n
r2 ) (rfx x1); x étant la distance du centre
4 de gravité de cette demi-voûte à la verticale passant par le milieu de la clef, laquelle sera donnée par l'équation 2 ( 113
r3 ) (1 cos. <p)
3(POr')
cl>
ci-dessus calculée , en faisant , d'où
.cp
2
2( 3 ( R'
)2
r" )