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et sur Ax : Bm c,.) cos cotsincot
l' sin 2cot
l' (.0 (sin wt
12
--}Bm
sin sut) ces p.
Enfin nous aurons les composantes Y, et X. de l'accélération d'entraînement prise en signe contraire, en
différentiant ces deux expressions par rapport à t; c'est ainsi que l'on obtient, en remarquant que .
/
dÇ3
l COS wt
dt
1
,
cos
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DES BIELLES.
MOUVEMENT VIBRATOIRE
qui se déduit facilement de la formule de Lagrange, et p pour la première dont la valeur numérique est p pour la moitié de chaque demi-révolution, et seconde moitié. En appelant S l'aire de chacune des la fonction représentant la pression de a = 0 à a = 17. et I, (a) la fonction analogue correspondant aux limites 7, et 27, de la variable. La formule de Lagrange donne :
p()dx+.1S 0
(x) dx
Bm=1 1 x, et née-
(x) cos m (a x)dx
S 0
0
(x) cosm (a
x) dx.
S27,
geant le quarré de
Or y (x) = (x
1
Xe
01' (cos cd
Ye =. el' sin wt (i
ï cos sut+ Tsin sut) , x
7), x étant compris entre et 27.; posant y, les intégrales relatives à et y devront être prises entre les limites o et n, et l'on aura tout simplement :
x-
TC
117t
+-1-).
=
y(y) cosm (a y-71dy, ,
y(x) cos m (a x)dx
011
4. D e action de la vapeur. Nous admettrons, afin !I
de ne pas trop compliquer le problème, sauf à revenir plus tard sur cette hypothèse, que la pression de la va-
peur sur les faces du piston reste constamment la même ; ce qui, en admettant qu'e la pression dans la
chaudière est constante, revient à supposer que la dé-
tente est nulle, ou que son degré ne varie pas, en substituant à la pression variable dans les cylindres, sa valeur moyenne que nous appellerons p. La pression p
changeant de sens après chaque demi-révolution de la manivelle, peut se représenter par la série (*)
-P- (sin cd + -1 sin 3cot 4
.
sin 5cot
S op (x) sin 2
0
7".
sin m(
dx
2
série dont les termes différents de zéro ne correspondront qu'a des valeurs impaires de m ; en d'autres termes, n est développable en série de sinus et cosinus d'arcs multiples impaires de a.
Supposons maintenant que la pression soit constante et la égale à - p de 77.= 0 à a= , et que de ce point à vapeur se détende, en négligeant les avances et retards d'introduction ou d'échappement. La pression variable pendant la cos a,) (1 , on aura : étant p détente
COS a
117:
-.1 sin m
x
[cos m
2
r x
X=7, .. . .. ),
sin m - x 2p (i
(') Plus généralement, supposons que la pression varie d'une manière quelconque, mais suivant la même loi dans phaque demi-oscillation du piston ; soient a l'angle AOB, y (e),
cos ai ) Mr sin
2
1 COS X
2
dx.
Les coefficients des termes du développement deviennent