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RÉSISTANCE DES FONDS PLATS CIRCULAIRES
Or, pour le récipient dont nous nous occupons,
très petit, sa 'valeur est inférieure a,
DES APPAREILS A VAPEUR. E2
a-
est
1
2000' et comme le prouvent les chiffres donnés plus loin, les flèches calcu-
lées par les formules de M. de Saint-Venant excèdent très peu celles que donnent les formules de Poisson. Nous pouvons donc, en conservant une approximation suffisante, faire usage de ces dernières, qui nous conduiront à des notions pratiques fort simples. Écrivons-les comme il suit, pour mieux accuser leur symétrie, en remplaçant Q par sa valeur
f
21 5 9
' fL024
On en tire la relation :
91
p a'
1.024
--GE"
pa4 E3
21
f.
D'où il résulte que la flèche est environ quatre fois plus petite sous une pression donnée, pour la plaque encastrée, que pour la plaque posée. Les flèches étant connues, on peut en déduire les
charges de rupture correspondantes par la méthode suivante. Remarquons que, pour deux barres prismatiques identiques, de longueur 2a, l'une posée sur deux appuis, l'autre encastrée à ses deux extrémités, soumises à une pression linéaire t également répartie, les formules connues des flèches, que nous désignons par fi et fr,, pré-
sentent la plus grande analogie avec les expressions ci-dessus. On a
fi = avec la relation I
51a4
24E1 9 b e3
3
ta'
1; = 24 E1 en désignant par E le module
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d'élasticité, par I le moment d'inertie de la section d'encastrement pris par rapport à la ligne des fibres invariables, par b la largeur, et par e la moitié de la hauteur de la section transversale d'une barre. Les résistances correspondantes sont connues Li =-
La',
ta2 E
21'
31
Étant donnée l'équation en coordonnées rectangulaires, x, y, de la courbe qu'affecte la barre prismatique, équation qui est du 40 degré, est la valeur maxima de y, qu'on obtient pour On comprend dès lors que les expresssions (3) et (4) correspondent à des équations analogues de la courbe 'affectée par chacune des deux plaques considérées, suivant un plan diamétral. Il
f
en résulte qu'au moyen d'une charge uniforme t, convenablement calculée, non seulement on peut donner à la barre posée sur deux appuis une flèche égale à celle de la plaque posée, mais encore que cette barre infléchie affectera la même courbe qu'une section diamétrale de cette plaque. De même, on conçoit qu'avec une pression
convenable t', on peut donner à la barre encastrée la même flexion qu'imprime, suivant un diamètre, la pres-
sion P de la vapeur à la plaque encastrée. D'ailleurs t et t' seront notablement inférieurs à P; on les calculerait au moyen des équations précédentes en posant f = et f Ceci posé, considérons en premier lieu une plaque circulaire reposant simplement sur son siège, soumise à la pression de la vapeur et déformée. Imaginons qu'on en isole une tranche infiniment mince comprise entre deux
plans parallèles menés suivant un diamètre et perpen-
diculairement à la plaque. Cette tranche n'est autre chose qu'une barre prismatique posée sur deux appuis. Pour qu'elle conserve la même flexion qu'auparavant, il