.NTA4NQ.MjU4ODc2 : Différence entre versions

Version actuelle en date du 18 janvier 2021 à 16:31

c-/ - e s'applique en toute rigueur.Ce résultat,cependant,ne s'etend pas à des espaces possédant un nombre & N'de dimensions different de 2.K se « 9 .rapprochant d'autant plus de la moyenne arithmétique E(k) que N' est plus eleve». % Dans la présente étude,nous nous proposons de montrer que la règle géométrique (2) n'est pas valable,en general,meme dans 1' espace à 2 dimensions,( en dehors du cas particulier rappelé ci- I dessus),et que l'on doit s'attendre,par suite,à observer des regies de pondération du type (i) avec des fonctions <f> différentes pour différents types de lois spatiales.Nous donnerons de ce résultat 9 deux demonstrations indépendantes.Dans une premiere partie,exami¬ nant la signification energetique de la regie de pondération geo- » I métrique,nous montrerons que cette regie est logiquement équivalente à un principe d'equipartition de 1'energie.Mais,en raison meme de la richesse de son contenu physique,et de l'universalité de la forme sous laquelle se présente un tel principe,sa validité ne peut pas etre liée à une particularité aussi contingente que le nombre F des dimensions de l'espace.Il serait choquant.pour la raison.qu'un principe de ce genre s'applique aux écoulements plans,et non.dans les espaces à ou 3 dimension^ .Or il ne s'applique pas pour N = -I ou .3,puisque, justement la regie de pondéra tion géométrique ne. peut pas etre vérifiée en dehors du cas N = 2 ,comme nous l'avons montré dans un article anterieur.il ne doit donc pas non plus etre valable pour N = 2,sauf cas particulier,de sorte que la regie (2) ne sera # pas vérifiée,en général,meme par les écoulements plans. Il se pourrait,cependant,qu'une demonstration de nature aussi "philosophique" ne paraisse pas suffisamment convainquante.Nous raisonnerons donc sur des exemples precis,en utilisant la méthode d'approximation de schvydler.Mais,dans l'espace à 2 dimensions,le