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II - le schéma de CATJWE

II - Le soli/m de CAU..E «M** »M«»< Le schéma de GAÏÏWE est une partition aléatoire statiornaire Yï de R en polyèdres convexes définie de la manière suivante : on part d'un réseau d'hyperplans poissoniens de densité linéaire A constante 1 (isotrope s X (dw) = — X dco). On remplace ensuite chacun des plans n poissoniens par un doublet constitué de deux plans parallèles au plan.initial et situés à une distance h l'un de l'autre, h étant une V.A. de loi donnée ^n(h), indépendante de la direction to, et les différentes V.A. h associées à chacun des doublets poissoniens 4 étant indépendantes. 1/ Schéma induit dans En ^ Il est clair que le schéma induit dans est encore un schéma de CATJWE. Le seul problème est d'exprimer ses caracté¬ ristiques X , et P , en fonction des caractéristiques X et F ^ n-k n-k ^ n n du schéma initial. L'élément dto d'hypersurface sur la sphère unité S de E n se met sous la forme : n-k-1 k-1 dtOn = Cos cp Sin cp dcov doo^^ dcp k n-k n pour un vecteur unité de direction to dans E dont les projections dans les complémentaires orthogonaux R^ et R11-^- valent coscp et sincp respectivement. Ce dcon apporte à An_-^ la contribution X coscp dto n et deux correspondant dans En, celle du doublet induit dans ""est H/coscp. On a donc en sommant sur là demi-sphère unité :