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ÎTOTE GEO S TA TIS TIQ • TE n° 98 L'ESPACE VECTORIEL M LE MINKOWSKI Je me propose, dans ce qui suit, d'identifier l'espace localement compact GQ(SV) des convexes compacts de Rn contenant l'origine 0 à un cône ^ convexe à base compacte d'un espace vecto riel topologique : il y a même deux manières de procéder à cette identification, selon que l'on choisit comme espace vectoriel topologique C (S) (fonctions continues sur la sphère unité S de |R muni de la topologie de la convergence uniforme ) ou l'espace de Hilbert L^(S) — Dans une dernière partie, j'utiliserai ces résul¬ tats pour démontrer que les seuls ensembles aléatoires convexes • » conditionnellement invariants par érosion sont les polyèdres n poissoniens 1 - Le Cône convexe a A tout compact convexe ■ A 6, Cq(vX) nous pouvons associer la fonction r, définie sur la sphère unité S, représentant le rayon vecteur r^(co) de la podaire de A pour chaque direction co e S. C'est une fonction continue positive sur S, soit r • £ (C (s). Rous désignerons par l'image de C (é-C) dans C (S) -H. \ vJ pour cette application A -» r^. Il est clair que cette application est bijective et constitue un isomorphisme pour CQ(d€) muni de l'addition de Minkowski et (51, muni de l'addition ordinaire (A © A' a pour image r^ + ij,,), e~t aussi pour la multiplication par les scalaires positifs (X A -> X si X y/ 0). ££_est donc un cône convexe, comme C (3C).