.NTEwOQ.MjYwMTU0 : Différence entre versions

Version actuelle en date du 5 février 2021 à 16:26

Note Géostatistique n° 24 \A * *vj vT/Ls Précision sur lf estimation d*une moyenne par une droite de Correspondance Le problème abordé ici se pose surtout dans le ca,s des gise¬ ments d1Uranium « Il est, en eff et , aisé et peu onéreux de mesurer les radioactivités de toutes les berlines sortant du gisement. Ces radioacti¬ vités x sont en corrélation positive - généralement très forte - avec les teneurs y des berlines. La droite de régression de y en x ou droite de 4 Correspondance, permet donc, avoc une précision d'autant meilleure que cette corrélation est plus forte , d'estimer la teneur y inconnue d'une berline donnée à partir de sa radioactivité x. Mais, en raison du prix de revient élevé du quartage, on ne disposera, en général, pour étalonner la droite de correspondance, que d'un nombre n relativement pou élevé de couples de valeurs correspondantes (x^y^) connues expérimentalement. Au contraire, puisque les radioactivités de toutes les berlines sont mesurées la population des radioactivités x est très bien connue, et les paramètres de leur distribution - soient, dans le cas lognormal, la médiane Y et la 2 X variance 6 ^-peuvent être considérés, pour le problème qui nous occupe, X comme connues à priori. Le problème, posé consiste à trouver la meilleure estimation de la teneur moyenne, et la précision de cette estimation, à 2 partir des n couples expérimentaux (x.y. ) et des paramètres et 6 X X X X connus a priori• Nous supposons que los "teneurs y e*t las radioactivités x sont 9 dos variables lognormales de paramètres o o 2 — pour les radioactivités, médiane Y variance 6 (connus a priori) 3C .x 2 r pour les teneurs " Y 6 (à estimer) y y - Covariance radioactivité teneur 6 et coefficient de corrélation I sy 1 (à estimer) m * s On introduira aussi le coefficient |$ de régression de y en x% 6 = p 6 6 - B 6 xy t x y T x 2

• *4* Nous désignerons, en outre, par m y le meilleur estimateur de la teneur moyenne my, dont nous devrons former 1*expression â partir » 2 des n couples expérimentaux (x.yi) et de Y et 6 . Gomme la droite de 3. X 3L