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A tout vecteur unitaire o( d'origine que B soit contenu dans le demi-plan 0 correspond une droite limite D (telle fermé E . contenant 0 défini par ),
% o< et on a B = f\
- E
«ÉfC\*K 1
WW Chaque droite limite D^, est définie par sa distrnce r(*f) à l'origine 0. Le point P = ( r(<0 > d ) engendre un ensemble appelé polaire de B.
donne une famille
r •
signe
-plan fermé défini par
D -_/ contenant 0, f) * *
E
est un convexe fermé B, Les demi-droites limite de B, cependant, ne coincident pas nécessairement avec la famille D ^ . On vérifie que les D ^ sont les droites limite de B si et seulement si pour tout of la fonction (2) <!oSÙ d est non décroissante en . - B « 'i pour f =4/ (2) de est non décroissante est non 4-roissante en ^ . e i/ r Ainsi, B est un ensemble convexe si et seulement si l'inverse de sa polaire est le contour d'un ensemble convexe. - C - Désignons par ( \ et par J le§ transforations par polaire et par inversion !
