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EAUX COUSANTES
cl ( 1.)sous les signes
FOH MULES NOUVELLES:
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de l'équation (46) de l'ar-
ticle 35 en négligeant le carré et les puissances supérieures du second terme du dénominateur, qui
n'est autre chose que ce produit. Elle prend, si rh-_-__o , c'est-à-dire si le canal est ou rectangu-
laire (t = o) ou très-large par rapport à sa profondeur (r=.. o) , la forme suivante Y.
i(S S.)
-ti'[.. Y
H
+ (1. + r
-
,
)H (i +) H y
y
n/-1
y
II-
OC y0,
quel
s ; prenons pour abscisse
l'horizontale Op= s' comptée dans le sens du courant, et pour ordonnée la verticale pmz comptée dans le sens de la pesanteur. Comme
pm mn= pq + 9n, n et q étant les points de
-2Ij' çTI 1+1 -34+ T'1)-3(1-1-1/- -le H H H 11' bo'H, y
rencontre de cette ordonnée prolongé avec la surface primitive de l'eau nC et avec horizontale Cq menée par le point C, on a:
où les intégrations s'effectuent facilement par parties, ce qui donne, en transposant la portion
d'où
12/.
du premier terme fournie par
d ,i__ et en multi-
H
yo y
(49)
gH
2
(1
H-Jrnzy 771-1
+)
FI + r,
i(s
so) ---= z5
Y ----= Y. + is'
es.
première partie du iLa second membre de l'équation (49),
La même chose en met- j tant yo H- is' z au ç lieu de yo.
Or, en faisant is=.-_D o , cette deuxième partie
du second membre s'évanouit, et il reste:
H + (In+ 3)yol
z =-. !La première partie entre accolades }.
La courbe de l'eau relevée a donc une asymptote horizontale AB (4) qui passe au-dessous de l'origine 0, ou du point pour lequel le relèvement esty. (supposé déjà grand par rapport à H) à une
5)(1 4- ?fi)
La même chose en y au lieu de yo
y
s',
Substituant, on obtient pour l'équation de la z..-.7-.
M(1 4-f H
y.
s=
courbe d'eau entre les coordonnées s' et z.
pliant par H H-Fr'
s
.
Pour tirer, de cette équation en s et r,
une
équation de la courbe MN de l'eau relevée, rapportée à des coordonnées rectangulaires, prenons nom' origine le point 0 de cette courbe pour le-
(*) On pouvait déjà reconnaître l'existence d'une pareille asymptote d'après l'équation (44) de l'art. 34, qui donne dis ids
pour to
