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EAUX COURANTES:

2 18

FORMULES NOUVELLES.

méthode des moindres carrés, l'appliqueronsVOUS aussi aux valeurs de m' et m" trouvées aux

n" 8 et 9 par l'emploi des deux autres méthodes,

ce qui donnera un résultat non moins approché que si nous faisions subir à ces deux méthodes les modifications indiquées à l'article précédent.

De plus, nous prendrons pour in' la moyenne arithmétique des valeurs de m trouvées article 8 par les trois méthodes, ou

profiter pour prendre pour l'exposant m une frac-

tion assez simple, afin que l'on puisse, dans les applications, multiplier facilement par cette fraction et par son inverse les logarithmes de U et de RI.

Or les fractions simples qui se rapprochent le plus de la valeur 1,9099 qu'on vient de trouver pour m sont 19

m' = 1,8984;

et pour m" la moyenne de celles trouvées article 9, ou m"= 1,9221.

Quant à la valeur à adopter pour r, observons que les expériences sur les grands cours d'eau naturels ont pu donner quelquefois, sur la vitesse des erreurs proportionnelles presque aussi grandes

que les erreurs proportionnelles sur la pente I, dont le mesurage est toujours délicat, mais que, dans les expériences en petit , la valeur de la vitesse U, prise en mesurant des volumes écoulés, est peu sujette à erreur. Nous prendrons donc F

ou, moyennement, les erreurs proportionnelles sur RI, doubles de celles sur U. La formule (27) donnera m

+

+2

un"e= 1,8984 + 0,0115 =1,9099,

1 2 . Formule mondme pour les canaux.

2 19

10

-1,9000,

11 11

Nous prendrons celle

23 -1,9167. 12

1,9091 .21

comme la plus appro-

chée, et aussi comme se prêtant plus facilement au calcul; car la multiplication et la division de nombres de plusieurs chiffres s'effectue aussi facilement par i que par un nombre d'un seul

chiffre, sans écrire autre chose que le résultat et, si l'on n'acquiert pas l'habitude de faire de même pour la multiplication et la division par 2 1 , on peut multiplier ou diviser successivement par 3

et par 7, opérations toutes faciles, et dont la dernière, si l'on a soin de réserver une multiplica-

tion pour la fin, peut se faire en même temps qu'une addition à un autre logarithme, comme celui du coefficient c.

L'exposant in étant choisi , le coefficient c s'en déduit , dans toutes les méthodes, par la formule

(Il, de l'article 4.) (98)

Log c.,_-_.

log RIm.

n-E

logU,

Comme on a toujours un.e petite latitude dans le choix d'un paramètre d'une formule représentative

OU par la condition que la somme algébrique des

à deux ou plusieurs paramètres, il convient

écarts absolus soit sur log RI

d'en

soit sur log U,