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27 I

EAUX COTIRANTES

FORMULES NOU V ELLES.

Prony, y mettre pour w , i, U les valeurs (37), ce qui lui donne la forme

ser des tables de relation entre cinq quantités Q, J, t, 1,h?

270

(38) h' (1+ ht)3

27. Sa brièveté avec la formule monôme. Tables

4- h (1 + ht)(11-ht')b Tg+

Elle est du sixième degré en h et du troisième en 1. Résoudre par approximations successives une

seule équation numérique d'un de ces deux degrés n'est point pénible; mais en résoudre une suite de semblables pour des hypothèses suffisam-

ment nombreuses sur la grandeur qu'il est possible d'attribuer à l'une des deux inconnues entraînerait dans des calculs sans fin.

donnant encore plus expéditivement autant de systèmes que l'on veut de la largeur et de la profondeur d'eau.

qu'on en trouvât une donnant pour

et

En effet, en y mettant pour w, x , U leurs valeurs (37), elle devient t

h

D'où, t'étant

(39)

h=

dimensions autres que celles donnant ce maximum d'économie.

4f, problème est important cependant. C'est celui qui se présente le plus fréquemment dans l'établissement des canaux d'irrigation et de desséchement , des rigoles , etc. Il mériterait des tables numériques spéciales; mais comment dres-

-lit

+2

h"'

(h

1+e i2M+1

21

11

1

2M-1-1

t\m+1

I (C)2m+1 1

11

()

+t\ 32

L

t)

V-1

r1

complète, et conduit à adopter finalement des

Qtm

=VI -1-P,c=o.0004oloz,

des

de 1, soit deux ou trois comme l'on fait ordinairement, ce. qui ne renseigne que d'une manière in-

I -c

+ 2e

(,)

nombres qui se correspondent dans ces tables opération rebutante que l'on ne pourrait abréger qu'en la bornant à un petit nombre de valeurs

cUm va nous faire sortir

de cette difficulté.

Et si, abandonnant l'équation, on recourait aux tables connues de RI et U, il faudrait, en attiibuant successivement et arbitrairement un certain nombre de valeurs à 1, essayer pour chacune d'elles , diverses valeurs de h, jusqu'à ce

mû

Notre formule

(0,00040I)53.

21

Q53

Cette expression peut être calculée directement

et sans tâtonnement, par logarithmes, pour diverses grandeurs du rapport

17-'

ce qui donnera