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EAUX COURANTES

FORMULES NOUVELLES.

Pour cela, supposons généralement 'qu'il faille représenter par une ligne quelconque, droite ou courbe ou par son équation

tives ou négatives, de ces résultats y, 1(x,), etc., des substitutions , ou les erreurs que l'on com-

= f (x), dont la forme est connue, et les paramètres à trou-

ver, la loi du phénomène pour lequel il a été fait un nombre n d'expériences ayant fourni une suite de valeur de la variable x xe, X, s, et de valeurs correspondantes de celley y3

Y/1

I

ou ayant fourni, si l'on veut, n points construits avec

les coordonnées x et y,, x, et

et

dont chacun exprime ainsi, graphiquement une expérience. Si en écrivant ainsi. y f (x)=-- o ,

mettrait en posant ,

les équations incorrectes etc.

Ces écarts sont, comme l'on voit, les différences

entre chaque valeur de y observée et la valeur calculée par la formule y = f(x), pour l'x observé correspondant. Chaque écart est ainsi l'excès de l'ordonnée de l'un des points (x,y,),(xJ,)... sur l'ordonnée de la ligne y =_-,f(x) , ayant même abscisse x. C'est , si l'on veut , la distance de chaque

point à la ligne, en mesurant cette distance parallèlement aux ordonnées. Il ne faut pas confondre cet écart avec l'erreur d'observation sur y, comme on le fait quelquefois, dans des questions, il est vrai, qui appartiennent à la physique céleste, et où il n'y a guère d'erreur, ni sur l'observation de la variable principale x, qui est alors le temps, ni sur la forme de la fonction f(x).

Supposons maintenant que pour rendre plus

l'équation (6), dont nous supposons pour un moment que les paramètres sont déjà déterminés,

facile la détermination des paramètres on prenne les logarithmes des deux membres de l'équation (6), ou qu'on la remplace par

premier membre , les valeurs particulières données par les expériences, les résultats qu'on obtient

log, y = log f (x).

on met successivement pour x et y, dans son

f (4, y,- f (x,)

y f(x)

ne sont pas exactement égaux à zéro, pour

(i o)

trois

l'erreur de l'observation sur 1:7; 20 l'erreur de l'observation sur fx; 30 l'erreur

raisons

es ... les écarts sur y, et prenons aussi les logarithmes des deux membres des égalités Appelons

même de la forme de la fonction f (x), qui n'exprime généralement qu'a peu pris la loi inconnue du phénomène. Nous appelons écarts RIP y les valeurs, posi-

y, e f

f (x,),

etc.

Comme e, est supposé très-petit par rapport à ,L On a, en considérant --E, comme une différentielle dey,, et en supposant un moment que les logarithmes sont hyperboliques, log (y, -

=-- log y, +