.MTA0.MjYzNjU

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EAUX COURANTES

FORMULES NOUVELLES.

d'Une manière progressive, ou de manière que

les plus grandes ordonnées reçoivent une augmentation proportionnellement plus considérable, il

est évident que la courbure diminuera et pourra même s'effacer de manière que l'ensemble devienne à peu près rectiligne. Or c'est ce qui arrive si l'on remplace nos pointspar ceux de M. de Prony construits en prenant pour les valeurs de J, non pas celles de

ifU'

Z , mais celles de L 212g L' comme il a fait,De cette plus grande facilité de

représenter par une formule binôme DJ 4U les points de M. de Prony que ceux deM. Eytelwein ou les nôtres, on ne doit rien inférer en faveur de la formule Prony pas plus qu'en faveur de la forme binôme de son second membre. C'est

un effet du pur hasard ; .cela n'empêche pas la

ligne brisée des points construits par M. 'de Prony

d'être plus sinueuse que la nôtre, et la formule DJ 4

+ bU , représentant la ligne droite tracée

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(luire dans de graves mécomptes lorsque ces deux

parties de la charge, si bien distinguées par Du Buat, sont entre elles dans une autre proportion que dans une sorte de moyenne des expériences. Elle doit donc être tout à fait abandonnée. La courbure de l'ensemble des points ayant pour coordonnées les U et les .Di , et les valeurs 4U 1,719 à 1,736 que nous avons trouvées pour l'exposant m par diverses méthodes, ne prouvent pas moins qu'il convient d'abandonner aussi, pour les DJ

tuyaux, la formule =af..1 4

avec les coef-

ficients Eytelwein ou d'autres quelconques (*). (*) Notamment avec le coefficient a o. Une formule monôme du second degré b'U' représente

p4i., niai

les expériences sur les tuyaux que les expé-

riences sur les canaux, malgré l'opinion contraire. Il est bien fajle de voir qu'on ne peut pas tirer, par l'origine des coordonnées U et

DJ

une ligne droite se

à travers ces points, de Lire une sorte de mélange de deux portions de la charge fort distinctes, et

rapprochant suffisamment des points pour pouvoir en représenter l'ensemble. On peut voir aussi (Pl. XI, fig. 5) que l'ensemble de ceux

portion depuis /3 p. trio jusqu'à 6o p. loo dans

ayant pour nrdonnécs les valeurs de log U et log

ayant varié relativement l'une à l'autre en tou te pro-

les expériences, comme on peut le voir par les coU2 lonnes 6° et 9°, ou Z et Z , du tableau de

l'art. 17, et qui eût donné jusqu'à 67 p. too si l'on avait pris la valeur de adoptée par d'au.

tres auteurs. Une pareille formule n'a aucune signification physico-mathématique ; elle doit in-

DJ

fournies

par les 5m expériences peut bien être représenté par des droites faisant avec 1. axe des abscisses des angles dont la

tangente soit entre 1,70 et i,75 , mais qu'il est imposside de porter cette tangente jusqu'à 2.. Au reste le coefficient c, qui conviendrait à cette valeur m 2 de l'exposant , aurait, d'après nos valeurs de

-//U et -E n

DJ G

de l'art. m4, pour logarithme

La formule serait done

5,44oS3.