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- 3 a Ej = a jg(o) + g(a) J = 2 / g(x)d 0 X (4) ^ = 2 a ^ g(a) + g(2a) + o», + g £(k-4)aj + -§■ g(ka) - 2 j g(x)dx a g(ka) - 2 ; g(x)d b x ka Le terme Rg peut se calculer par la formule d'Euler Mac-Laurins puisque le vario gramme est régulier en r = a et r = ka» Il vient . o = 2 a2 — [ 21 L g'(ka) - g'(a) - 2 a — g"'(ka) - gm\a) + o o a < Q O En regroupant avec R^ les termes en a et avec R^ les termes en kaff on met la varian¬ ce sous la forme Tq + avee „a g g = a Fg(o) + g(a)"l -2 / g(x)dx - 2 a2 — g® (a) + 2a^ g® (a) - u L s J J 0 21 4! ^ ^ T = a g(ka) -2 f g(x)dx + 2 a2 ~ g'(ka) - 2 ~ gtSÎ(ka) + »*» . J ka 21 4! Tq s'appelle le terme d'extension» Il ne dépend que du comportement analytique au voisinage de l'origine® Le terme T„s au contraire» est lié à la manière dont le g(r) se û raccorde à l'axe des abscisses en r = b« Il porte le nom de Zitter bewegung» ou terme fluctuant, Rous verrons dans un instant la raison de cette terminologie. Examinons j en premier lieus le terme d'extension» Supposons qu'au voisinage de x = O le g(x) admette un développement limité de la forme « ' (6) g(x) = G, X Xx

t où les exposants X ne sont pas nécessairement entiers» La formule (6) doit, en réalité être complétée par un reste d'ordre supérieur au dernier terme retenu® Le développement X (6) permet de calculer Tq terme à terme® Désignons par Tq(x ) la contribution à Tq du terme monome x^" o o

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