.NTE0Mg.MjYxODkw

- 3 - Soit T(M,Z) une fonction mesurable. En multipliant lféquation précédente par T(^tz) et en sommant sur m > 0 et sur z 6 E, nous obtenons : T(M.,Z.) E 2_ 55j—— = 9 P(M > 0) E[T(M,Z)|M > 0] (1) S_ —— désignant la somme de tous les termes associés aux grains contenus dans le domaine X. La formule (1) est fondamentale. Elle signifie que Km-.z.) Z/_ tt est un estimateur sans biais de i 0 P(M > 0) E[T(M,Z)|M > 0]. Explicitons le second membre de (1) pour quelques valeurs particulières de T : T(m,z) = 1„ ES rr- = e P(M > 0)F(Z|m > 0) Z±<z T(m,z) = 1 ES 4- = 0 P (M > 0) i T(m,z) = m E E_ =9 P(M > 0) E (M|M > 0) T(m,z) = mz E S_ = 0 P(M > 0) E (MZ|M > 0) La formule précédente signifie exactement que les estimateurs naturels sont biaisés par le facteur M. Les formules énoncées plus haut nous incitent à prendre pour estimateur de E[T(M,Z)|M > 0] la formule T(Mit Z.) ~ M-i 4 T = -i = f (2) s- k Cet estimateur est en général biaisé. Mais si les mesures sont effectuées sur plusieurs champs indépendants, il n'est pas déraisonnable de penser que les valeurs moyennes du numérateur D Ai , S B± ——— et du dénominateur ——— vont converger en un certain sens (en probabilité ou p.s.) vers 0 P(M > 0) E[T(M,Z)|M > 0] et 0 P(M > 0) respectivement et donc que le quotient