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- 12 - On voit ainsi que le périmètre moyen des grains issus d'un modèle de Johnson-Mehl de loi a t^ dt est inférieur au péri¬ mètre moyen des grains tirés du modèle de Voronoï de même nombre spécifique. Ce résultat paraît quelque peu surprenant quand on pense que les frontières d 'un grain de Johnson-Mehl sont courbes. Dans le cas où |a(dt) = a dt, Meijering (1) a déjà obtenu un résultat similaire. L'interprétation tient dans ce que la longueur des frontières d'un nombre fixé de grains implantés dans un domaine donné est une fonction décroissante de la disper¬ sion de leur taille et une fonction croissante de l'allongement de leur forme. Les germes des grains de Johnson-Mehl sont disposés selon un processus ponctuel bien plus régulier qu'un processus de Poisson. Il s'en suit que la dispersion des tailles des grains est plus faible pour un modèle de Johnson-Mehl que pour un modèle de Voronoï. Si les périmètres satisfont à l'inégalité évoquée plus haut, c'est en fait parce que les grains de la mosaïque de Voronoï sont très allongés en moyenne. A titre indicatif, calcu¬ lons l'allongement d'un hexagone affiné d'un hexagone régulier qui admettrait comme surface et comme périmètre les valeurs moyennes prises par Voronoï. A a. 6 Posons AB = aetAOB = 2<p avec <p < ^. , 2 L'hexagone admet pour surface S = et pour périmètre P = g-^(1+sin cp). Un indice de forme pour l'hexagone est donné par le rapport I = P