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- 9 - 3-1 - Les méthodes transitives (Le lecteur trouvera une présentation plus complète des points traités ici dans la réf.14 chap. 1). Soit la fonction en tout ou rien k(x) nulle à l'extérieur du domaine V. On se propose d'estimer la quantité Q =Jk(x)dx à partir d'un échantillonnage. Pour effectuer les mesures, on a tronçonné la régionalisation en coupes planes parallèles, et dans chaque plan analysé selon des lignes, parallèles aussi. Au total, le réseau des prélèvements se présente donc comme un maillage régulier, suivant la maille parallèlépipèdique de côtés a^ a2 a3 (avec a^ > a2 — a^)« Si xq est l'un des points, quelconque, du réseau, on forme l'estimateur Q*(x ) = (a- a2 eu) Z) S Z) k(x + n. a. + n2 a2 + il, su) n1 n2 n^ où n^ n2, n^ prennent toutes les valeurs possibles, positives négatives ou nulles. Lorsque le réseau reste fixe et que la fonction k se déplace suivant une loi de translation uniforme, ou, ce qui revient au même, lorsque k(x) étant déterminée le point xq est implanté dans un paral¬ lélépipède de référence a^ a2 a^ selon la loi de probabilité uniforme, Q (x ) devient une variable aléatoire. La théorie montre alors que la variance de Q ne dépend que des valeurs a^ a2 a^, et du covariogramme géométrique K(h) = ^k(x).k(x+h)dx. Cette variance d'estimation o2(a>j a2 a^) a pour expression : q (10) a (a, a2 a^) = (a, a2 a,) Zî Z) Z) K(n<. a- ,n2 a2,n, a-)- K(h)dh n1 n2 n^ - - Elle apparaît donc comme la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée d'une même intégrale, et sera d'autant plus réduite que la maille sera plus petite et le covariogramme moins rapi¬ dement décroissante à l'origine. On simplifiera la formule (flfî) , assez peu maniable, en remarquant qu'au voisinage de l'origine on peut écrire : (11) Kœ ( j 3a | ) = K(o) + |h| \(o) + e (|h|) où -K (o) est la variation diamétrale S de A dans la direction a. a ' a Supposons la maille assez petite pour que le développement (il) reste valable dans tout le volume a^ a2 a^ ; et admettons provisoi¬ rement K(h) isotrope, c'est-à-dire que : - K' (o) = -k' (o) = i S av 1 y 4