.NTI2Mg.MjY4MDEx

- 3 - Notons rh(X) le résidu X/h(X). (4) La relation (2) montre que y est croissant si et seulement si Y 3 X => rii(Y) 3 rh(X) Partons de la relation (4). Elle montre qu'Y se met sous la forme Y = h(Y) |J rh(Y) avec (5) h(Y) 3 h(X) rh(Y) 3 rh(X) et h(rh(Y))= 0 Inversement, les conditions (5) ne sont pas suffisantes, mais nous orientent vers une solution. Considérons en effet deux ensembles et Z2 tels que (5') Z1 3 h(X) Z2 3 rh(X) et h(Z2) = 0 et supposons de plus les composantes connexes de et Z2 suffi¬ samment disjointes pour que l'union Z^ |j Z2 ne crée pas de compo¬ sante connexe nouvelle par réunification, i.e. : (6) \ n z2 = 0 Dans ces conditions : i) l'ensemble Y = Z^ y Z2 contient X et h(Y) = h(Z^ ) (l'ouverture de Y est l'union de celles de ses composantes connexes, puisque les éléments structurants mis en jeu sont connexes) ii) le résidu rh(Y) = (Z 1 y Z2) f| hC(z<|) = rb(Z(j ) y [Zg f] hc mais hc(Z^) 3 Z^ et d'après (6) on a Z^ 3 Zg» d'où rh(Y) = rh(Z,| ) y Z2 => rh(X)