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- 4 - L'érosion D(K• ) © K est égale à rïCMK') © K]. Or v i D^(K')© K coïncide avec D^(K') © D^Ck), et plus généralement avec l'érosion de D.(K') par n'Importe quel compact ayant 1 v pour demi espace d'appui D^(K). En particulier : Di(K') © K = D^(K ') © D(K), et finalement L(K') © K = fl (D,(K') © D(K)) = D(K') © D(K) i relation qui démontre, entre autres, la stabilité de 2 pour 1'érosion. En ce qui concerne l'ouverture, on remarque que si K À est inclus dans D(K'), chaque demi espace d'appui de Kx dans chaque direction est inclus dans le demi espace correspon¬ dant relatif à L(K'). L'intersection des demi espaces d'appui de L, i.e. D(K ) est donc incluse dans chaque demi espace A A Dj^K'), et par conséquent dans leur intersection D(K ').QED. Enfin, Proposition 3 : Il est équivalent d'éroder un compact convexe B par un polyèdre compact convexe P(K), ou par l'ensemble de ses sommets. En effet, soient S. S. S. trois sommets d'une même d2 face de D(K). D'après ce qui précède éroder B par le couple S. S. équivaut à 1'éroder par le segment [S. S. ]. En j-j J2 «12 itérant le raisonnement à partir d'un point courant y € [S. S. 31 22 et de S,, on voit que l'érosion par le triangle S. S. S. j J1 J2 équivaut à celle par ses trois sommets. Et ainsi de suite jusqu'à prise en compte de tous les points du polyèdre. QED.