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des écarts

EAUX COURANTES: y-,

lières de 11 et

prenant avec un signe contraire. les écarts qui répondent aux valeurs de négatives. On Lite de l'équation qui en résulte une expression (15)

m=

20f algébrique, on a exactement Sy7 =in(S- Is), FORMULES NOUVELLES.

résultant des valeurs particudues aux expériences, mais en

S11

Le S+ du dénominateur désignant la somme arith,,Ex

.

n'étique des valeurs de =--x prises toutes n

si l'on prend nzrz-_-_

Sy2

. M. Cauchy a prouvé aussi que de toutes les valeurs de m que l'on peut tirer d'une combinaison linéaire de ces n équations inexactes, ajoutées après avoir été d'où

multipliées par des facteurs quelconques indépendants de ce nombre cherché m, la valeur ( i 5) est

celle pour laquelle la plus grande Muence craindre des écarts imfl ou des inexactitudes de ces mêmes équations, dans le cas le plus dé-

positivement, et le S du numérateur la somme

favorable, est la moindre possible.

algébrique des valeurs de = y

prises avec

cette méthode revient à partager nos points (x,y,)

leur signe ou avec un signe contraire selon que le correspondant est positif ou négatif.

(x,y,) ... en deux groupes, séparés par l'axe des abscisses x, et à prendre , pour la droite cherchée y = p mx , celle qui joint les centres de gravité de ces deux groupes, et qui passe nécessairement aussi par le centre de gravité général des points (*).

71.

Il ne faut pas , bien entendu , confondre les sommes S, que M. Yvon Villarceau a proposé d'appeler sommes' subordonnées C), avec les sommes des valeurs des quantités ri et prises chacune avec son propre signe. Ces sommes nulles et donneraient

Il est facile de voir que, géométriquement,

sont, ici,

pour in. o-

Il est bien évident que la valeur (i 5) de m est celle qui produit la compensation mutuelle des c'est-à-dire des écarts sur la valeur absolue pris tous positipetits nombres à retrancher des vement, pour rendre exactes les n équations particulières résultant de la substitution de x,y,, car si E représente ces pepour x et y dans tits nombres positifs ou négatifs, et /E leur somme (*) Mémoire sur les étoiles doubles (inséré à la Connaissance des temps pour /852).

(*) En effet, si l'E représente la somme de tous les E

négatifs que nous supposerons en nombre n', É/1 celle des correspondants, Z'T1g

celle des E positifs, supposés en

nombre n", E"ilcelle des correspondants, la tangente de l'angle formé avec l'axe des E par la ligne de jonction de Ces deux centres de gravité partiels est

n'

E, 71+

nfl ,

n'

4_.

1

n, rz

Or, puisque l'origine est au centre de gravité général, on a 2,11ç1-1-, Er E"71 o. Eliminant les I' au moyen de ces deux équations, et divisant haut et bas par