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EAUX COURANTES

FORMULES NOUVELLES.

de U , et pour ordonnées les valeurs corresponRI dantes soit de RI, soit 4e -e-, puis chercher par

les regarder comme représentant plus ou moins bien la loi inconnue., On conçoit que parmi ces droites il y en a une qui est préférable à toute autre, sous le rapport de sa proximité des divers points et de la correction mutuelle qu'elle fait des erreurs probables des observations qui les ont données. Si l'on parvient à la construire, la tangente de l'angle qu'elle fait avec l'axe des log U donnera la valeur à prendre pour l'exposant m, et son ordonnée répondant à l'abscisse log U=o donnera la valeur à attribuer au logarithme du coefficient cherché c.

tâtonnement quelle est la parabole de degré fractionnaire qui se rapproche le plus de ces points. Mais la recherche peut être réduite à celle d'une ligne droite, déterminable par le calcul au moyen

de méthodes Connues, si l'on prend les logarithmes des deux membres de 11.L.--=---cU. On obtient en effet l'équation (11)

log (RI) =log c

log U,

qui donne bien une ligne droite pour la suite des points dont les .abscisses et les ordonnées sont les valeurs de log U et de log (RI) qui y satisfont. Les erreurs inséparables des observations s'opposent à ce que les points déterminés par les va-

leurs de ces deux logarithmes fournies par les expériences soient exactement en ligne droite, même en admettant que les équations (3) et (4) expriment bien la vraie loi'du phénomène. Mais on remarque (*) , d'après la direction générale et sensiblement rectiligne de la zone comprenant l'ensemble des points construits de cette manière,

que l'on peut tracer diverses droites s'écartant moins d'eux qu'ils ne s'écartent les uns des autres, lorsque l'on considère ceux répondant à des abscisses ou à des ordonnées à peu près égales pour plusieurs expériences. Les distances entre les points et chaque droite, mesurées., dans le sens des coordonnées, sont donc comprises dans les limites des erreurs des observations, et l'on peut (*) Voyez Pl. Xl, fig. i et 3.

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3. Méthodes de représentation et de correction

d'anomalies ; ce qui arrive lorsqu'on prend

d'abord les logarithmes. Les géomètres ont imaginé diverses manières de définir mathématiquement une pareille droite, ou diverses méthodes de détermination numérique des coefficients pet m de son équation, de la forme de (4) (5)

y

mx,

pour qu'elle exprime le plus probablement et le plus approximativement la loi d'un phénomène dont l'observation plus ou moins exacte, plus ou moins affectée d'erreurs inconnues, a fourni un nombre quelconque, plus grand que 2, de valeurs de x, et de valeurs correspondantes dey. Avant de faire usage de ces méthodes pour notre question, il est nécessaire d'en montrer. l'es-

prit général, et d'apprécier surtout l'influence que peut avoir leur application, faite non pas aux nombres mêmes fournis directement par l'expérience, Mais aux logarithmes de ces nombres.