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POUTRES, EN FONTE.

NOTES.

1/'2i(d+ 2./). Il est donc clair que la valeur de la résistance transverse, et celle de la force portante ( ou résistance à la compression ) observée dans ces circonstances, ne doivent pas satisfaire à la relation (t), et c'est à tort que M. Vicat voit dans le défaut d'accord qu'il signale un argument contre la théorie. Il faudrait, pour que cette conclusion fût légitime, qu'elle s'appliquât à des valeurs des forces portantes obtenues avec des prismes donnerait l'équation Pe

présentant exclusivement la rupture par glissement, ce qui n'est pas. Les valeurs obtenues par M. Vicat sont beaucoup plus faibles que celles que donne la formule : il n'en pouvait être autrement. L'expérience lui donnait tandis que la formule donne P, , qui est quelquefois plus petit , mais généralement plus grand , car la rupture par glisement est l'exception , l'écrasement proprement dit .est la règle (*).

Ce n'est donc pas « dans le composition des formulesqu'il yit erreur,» niais dans le sens que M. Vicat leur a attribué.

...

Coulomb commettait., du reste, la même confusion quand il posait comme un principe général (**), que « le plus grand poids qu'une colonne puisse supporter sans se

rompre est égal à deux fois la résistance à un effort

de

traction (***).

I;

NOTE (B).

Sur le calcul des poutres en fonte. En évidant les solides chargés transversalement on élimine la matière qui, trop rapprochée de l'axe neutre, ne travaillerait presque pas lors même que la limite de

rupture serait atteinte pour les fibres extrêmes :

et

si

l'épaisseur des deux plates-formes horizontales respective,

ment étendue et comprimée est assez petite relativement -â l'épaisseur totale du solide , toutes les fibres, étant pla-

cées sensiblement à la même distance de l'axe neutre, (") Nous laissons de côté la rupture déterminée par la formation de fissures longitudinal, s , mode qui ne s'applique qu'aux corps fibreux, (**) Mémoires des savants étrangers pour l'année 1773.

() Ou de compression, car Coulomb admettait, d'après quelques expériences assez imparfaites, l'égalité des résistances à l'extension transverse pour les pierres.

491 travailleront également, toutes pourront développer lei maximum d'effort que comporte la nature de la substance Mise en oeuvre.

Les nervures verticales ont pour objet principal de

rendre solidaires les deux éléments essentiels de la résistance, de les empêcher de fléchir isolément. Quand ces nervures sont continues , elles concourent aussi directement à la résistance par les efforts d'extension et de compression qu'elles développent ; mais si leur aire n'est qu'une faible partie de la section transversale du solide, la somme des moments de ces efforts n'est qu'une fraction beaucoup moindre encore de la somme des moments qui correspondent aux deux plates-formes horizontales : de

sorte qu'on peut négliger la résistance propre des nervures, ce qui accroît, sans cependant les exagérer, les garanties de solidité.

Le calcul de l'équarrissage devient alors très-simple et indépendant de la position de l'axe neutre, ainsi qu'on le reconnaît par des considérations très-élémentaires. On sait que la théorie de Mariotte et de Leibnitz, négligeant la compressibilité , admettait que la rotation des sections normales d'un prisme horizontal chargé de poids s'opérait autour d'un axe situé sur la face concave. Deux sections normales infiniment voisines, ab, AB (lig. in), du solide libre devenaient, dans le solide fléchi, ab, AB : la somme des allongements des fibres d'une tranche infiniment mince b Xe ds était mesurée par le prisme triangulaire AA'bxc, et la somme des forces moléculaires corres-

LAA.'xbX

pondantes par E ' AA'

R

ds

E

ds

, ou par Rbc, puisque

(R étant l'effort d'extension des fibres extrêmes,

rapporté à l'unité de surface). Le moment de ces forces était donc -L, et dans le cas, pal exemple, d'un prisme encastré à un bout et chargé à l'autre d'un poids P, la valeur de P correspondant à une valeur donnée de B. était obtenue en égalant ce moment au moment de flexion Pa, d'où P

bc'

'

a La théorie actuelle tient compte de la compressibi-

lité : elle considère que l'arête B doit céder à la pression,