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FORMULES NOUVELLLES.

EAUX COURANTES:

Ce sont les distances MR, c'est-à-dire les dis-

tances des points à la droite cherchée, mesurées par des lignes faisant avec l'axe des abscisses des cingles ayant pour tangente r,

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Il est très-facile de déterminer les valeurs de in propres -à leur atténuation et à leur compensation mutuelle à la manière de chacune des trois méthodes.

Ainsi, pour y appliquer la méthode de M. Cau-

qu'il faut atténuer et compenser les unes par les autres au moyen du choix de la valeur de in. Comme

chy, on mènera, par le centre de gravité C des

MN = MK -I-KN =KB.. (m+ r),

dont la tangente soit r, et l'on, prendra pour la

on a:

points, une droite DE parallèle aux petites lignes un angle

MR , c'est-à-dire faisant avec Faxe des

droite cherchée celle joignant les centres de gravité des points séparés en deux groupes , non plus

MN

MR=m+rV i+r'. Or les portions MN des ordonnées ont pour valeurs, aux différents points,

par C ou Gr, , mais par cette ligne DCE. Le groupe inférieur se composera de tous les points pour lesquels

< rE;

/i'ts

a donc, pour les erreurs résultantes, à com. penser et atténuer (23)

VI -Fr, ni+rmE,,v + r' ,

m

les

(*) Il peut sembler au premier abord (parce que le problème paraît être de trouver une ligne droite se rapprochant le plus possible d'une suite de points ) que ce sont les écarts normaux, ou les petites perpendiculaires abaissées des points sur la droite cherchée, qu'il convient d'atténuer et de compenser. Cela reviendrait à prendre r Mais, avec un peu de réflexion, on voit que cette manière d'appliquer les trois méthodes et d'obtenir un intermédiaire entre les valeurs trouvées en négligeant l'erreur sur l'abscisse et celles trouvées en négligeant les erreurs sur les ordonnées serait fautive. Non-seulement rien ne dit que le rapport de ces erreurs doive être cons

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et ron aura m= ----, S étant des Sommes où

etc,..

stamment-- , mais encore il faut remarquer que si

le groupe supérieur des points pour lesquels

l'on

et les

sont pris avec leur signe ou avec un

signe contraire, selon qu'ils sont relatifs à des points du groupe supérieur ou à des points du groupe inférieur.

Pour y appliquer la méthode Laplace, on n'a qu'à transformer

les coordonnées*E = cp et

prend une échelle différente pour les abscisses et pour les

ordonnées, ce que l'on fait souvent pour ne pas avoir des lignes trop inclinées et pour rendre plus sensibles les écarts, ou si, ce qui revient au même (et ce qui est permis) on -vient à représenter par l'ordonnée le double ou le décuple de ce qu'on représentait d'abord, les grandeurs géométriques de m fournies par la méthode des petites normales ne suivraient nullement la même proportion, comme cela devrait être.