.MTA0.MjYzMzQ

EAUX COURANTES 194 nouvelles abscisses des points, fournies par les expériences, suivant l'ordre de grandeur des quo.

jusqu'à

Do, et

puis, en prenant , si l, les grandeurs des abscisses ainsi rangées

sont

tients+1 décroissant depuis

b= m(r)

(r)

étant le rapport

n(r)

correspondant à l'abscisse

(r) pour laquelle on a E" +

et

V)

..

195

= 9,809). Mais, au lieu de ces quatre nombres, il

a

adopté ceux 0,0000444499 ; 0,000309314; 0,0000173514 et 0,0005482590, à la suite de considérations et de l'emploi de divers moyens dont il ne donne pas le détail, et qui portent principalement, dit-il (Recherches, introduc-

tion, p. xxx1), sur la nécessité de rendre en général les valeurs absolues des anomalies d'autant moindres que les vitesses elles-mêmes étaient plus petites ( c'est-à-dire de compenser les erreurs proportionnelles), et sur la plus grande réduction dont pouvaient être susceptibles les anomalies des expériences qu'il savait, par des renseignements particuliers, mériter plus de confiance que les autres.

E("),

> t(r-1)+ c'est-à-dire à l'abscisse e) dont la valeur absolue, + 'eri) de celles ajoutée à la somme e z(.),

E,

FORMULES NOUVELLES.

Quant à M. Eytelwein, au lieu d'altérer finalement les résultats numériques fournis par la méthode Laplace, il altère cette méthode elle-même en faisant passer la ligne droite représentée par

RI

a

bU, non pas par le centre

des abscisses précédentes, la fait dépasser la moitié

de gravité général des points dont les abcisses sont U et les

de la somme totale absolues des abscisses.

ordonnées

r+ + en) des valeurs

C'est cette méthode, appliquée à

RI

qui a fourni à Prony et à M. Eytelwein les valeurs

des coefficients a et b de leurs formules binômes (A).

(*) Pour mieux dire, elle a donné à Prony, en l'appliquant aux trente et une expériences dont il a fait usage pour les canaux a= 0,0000(10025, b =--- 0,0003129. Et en l'appliquant aux cinquante et une expériences des tuyaux :

a= 0,000020709, b=0,00055369. liecherches , introduction, p. xxvj et xxvij ; g

U

mais par le centre de gravité de ceux

fournis par quelques-unes des expériences où les vitesses ont été les plus petites. Il prend pour cela (Mémoire cité, §x, p. 458 et S xxv, p. 451) les dix premières des quatrevingt-dix-neuf expériences relatives aux canaux, et les deux premières seulement des cinquante et une expériences relatives aux tuyaux. Il en donne pour raison qu'il convient de faire en sorte que les déviations ( ou écarts) de la vitesse calculée ne soient qu'une très-petite

partie de la vitesse observée. Il me semble que ce privilège qu'il accorde à un très-

petit nombre d'expériences mi les vitesses ont été les moindres n'atteint point d'une manière rationnelle son but qui est, comme l'on voit, d'atténuer les écarts proportionnels au lieu des écarts absolus. Il conviendrait plutôt, si l'on veut atténuer les écarts proportionnels sur RRL, aouu lebsuvaleurs

diverses que prend le quotient

étant

RI

pour les valeurs de m et U données par