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FORMULES NOUVELLES.
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EAUX COURANTES
au contraire, maintenant le n° 42 qui est dans le groupe inferieur, et le n° 28 dans le supérieur, ce qui 'fait un double motif d'augmentation de m. S'il n'y avait de points que dans les deux angles où les coordonnées et sont toutes les deux positives ou toutes les deux négatives, les deux valeurs de In données par la méthode Cauchy seraient identiques (*).
10. Quelle valeur donner à l'exposant m en ayant égard simultanément aux erreurs sur U et aux erreurs sur RI? Les trois valeurs de m de l'article précédent se(*) Il y a donc par la manière de séparer les points de
l'art. 8, comme par celle de l'art. 9, 38 points dans le groupe inférieur et 55 dans le 'groupe supérieur. Il peut sembler plus convenable de mettre dans les deux groupes
le même nombre de points, ou du moins 46 points dans l'un et 47 dans l'autre, ce qui n'empêcherait pas la ligne de leurs deux centres de gravité de passer par le centre de gravité général, bien que la séparation se fasse alors à une certaine distance de celui-ci. Mais, de cette manière, on ferait trop dominer l'influence de la partie supérieure de la figure, où les points
sont plus serrés. Les données expérimentales relatives aux petites vitesses seraient en partie sacrifiées par cela seul
que, vu leur nombre relativement moindre, elles ont
fourni des points plus écartés, et la formule à établir représenterait moins bien cette région du phénomène. Il convient mieux d'opérer cette séparation par une ligne passant au centre de gravité général des points, ce qui produira, comme nous avons vu aux art. 8 et 9, une valeur de m compensant à peu près les écarts sur les valeurs absolues, soit des E, soit des 71. Il en résulte aussi une compensation des écarts qui tendent à relever la partie supérieure de la ligne ou à augmenter en par les écarts qui tendent à abaisser celte partie de ligne ou à dimifluer rn.
2t3
raient les meilleures, dans le système de chacune des trois méthodes s'il n'y avait d'erreurs d'ohservatiou que SU les U, de même que celles de l'article 8 seraient les meilleures, s'il n'y en avait que sur les RI.
Comme il y en a sur les unes comme sur les autres, il convient de prendre des valeurs de m intermédiaires. Pour trouver simplement, d'une manière approchée et probable, celles qui conviennent le mieux,
nous supposerons, d'après la connaissance que nous pouvons avoir de la manière dont les expériences ont été faites, qu'il existe un rapport constant entre les erreurs proportionnelles sur RI et les erreurs proportionnelles sur U, ou, ce qui revient au même (art. 4), entre les erreurs absolues sur log RI et sur log U. r ce rapport. Soit Le point exact, situé sur la droite cherchée AB (fig. 2) supposée représenter rigoureusement la loi du phénomène, et relatif à une certaine expérience qui, en raison des erreurs de mesurage, a donné le point M, ne sera ni en N sur une parallèle MN à l'axe des ordonnées, ni en Q sur une parallèle MQ à l'axe des abscisses, mais en un point intermédiaire R, tel que l'on ait MK KR
r;
car MK sera alors l'erreur en plus sur l'ordonnée, et KR l'erreur en moins sur l'abscisse.
L'erreur résultante est MR, distance entre le point R, que des observations parfaitement justes auraient fourni, et le point erroné M , fourni par les observations entachées d'inexactitude.
