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224 EAUX COURANTES On voit, d'après ce tableau, que notre formule

FORMULES NOUVELLES.

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donne, pour la vi-

Nous pensons donc qu'il y a lieu d'adopter la 21 formule (29) à exposant ou que l'on peut

tesse moyenne U, correspondant à .des grandeurs données du produit RI, des valeurs différant fort

même réduire, pour la rendre plus facile à retenir, à

monôme à exposant

II

21

ou

21

II

peu de celles fournies par la formule binôme à °coefficients Eytelwein , et généralement aussi rapprochées que ceux-ci des vitesses données par l'expérience. 8 Quant à la formule à exposant ou 15, com15

8

posée seulement avec les expériences ayant donné , elle peut être des vitesses au-dessous de préférable dans ces limites ; mais on voit que l'approximation qu'elle donne de plus est peu de chose,

et qu'on ne peut l'étendre à des vitesses au delà de i,5o , car elle donne alors des résultats trop forts (*). (*) On voit aussi par la comparaison numérique ( qui n'avait encore été faite_nulie part jusqu'à 2".5o) entre les résultats des deux formules binômes à coefficients Prony

et Eytelwein, que la formule Prony, dressée avec des expériences où la vitesse n'a pas dépassé o'.88, non-seulement donne des vitesses trop fortes passé cette grandeur, mais encore ne satisfait pas mieux aux observations,

pour des vitesses au-dessous , que celle à coefficients Eytelwein. Cela me paraît justifier la préférence donnée à celle-ci par la plupart des ingénieurs , quelque fondement que puisse avoir une partie des critiques de M. Du-

puit, qui s'adressent d'ailleurs à toute formule ne contenant que la vitesse moyenne et encore plus aux expéri-

mentateurs allemands, et malgré l'objection que nous avons faite nous-mêmes ci-dessus (art. 4, 2e note) contre la manière dont M. Eytelwein applique la méthode Laplace en la dénaturant. On ne doit pas s'étonner, au reste, que deux formules

ft

2

21

(3o)

U

6o (RI)'

car une différence de 1/400 sur RI ou sur U est sans importance C).

dont les coefficients sont aussi différents que ceux Prony et Eytelvvein représentent presque aussi bien l'une que l'autre les expériences de 0.1,20 à 1 mètre. On peut choisir

arbitrairement l'un des deux coefficients dans le champ

assez étendu des anomalies des expériences. Si l'autre est calculé de manière que les écarts en plus compensent à peu près les écarts en moins, l'équation représentera toujours les expériences à cela près de quantités de l'ordre des erreurs de l'observation. (*) M. Courtois a proposé (Traité des moteurs inanimés, art. 99) une formule RI .-.,_- o,007848 IP qui revient, 2g

en faisant g =9m81 à RI= o,000Litr, ou U 5oVRI. M. Courtois ne dit pas comment il a calcule son coefficient.

Cette formule est exactement la même que celle de

M. Tadini (Nadault de Buffon, Des canaux d'arrosage, liv, y, chap. xxi, t. II, p. 220), excepté que les hydrauliciens italiens mettent en général , dans les formules, la profondeur moyenne de l'eau au lieu du rayon moyen.

Si nous adoptions, comme ces ingénieurs ,

2 pour h valeur de l'exposant m de notre foi-mule, l'équation (28) et les valeurs (12) que nous avons trouvées pour -.EL U

Tome XX, 1851,

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