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228 EAUX COURANTES On peut voir aussi que notre parabole de degré

ne diffère guère d'une droite, excepté à peu de distance de son sommet ou pour des valeurs très-petites de U. Il est bien entendu, d'ailleurs, que je n'accorde à une pareille équation qu'une valeur d'usage, purement empirique, bonne seulement entre les limites des vitesses pour lesquelles elle a été établie, et à laquelle, hors de ces limites , il ne faudrait point se fier. Comme MM. Sonnet (*) et Dupuit,

je pense que l'expression binôme elle-même n'a pas d'autre valeur, et que, pour obtenir une formule exacte, il faudrait exprimer le frottement extérieur ou la résistance des parois et de l'air en fonction , non pas de la vitesse moyenne , mais des vitesses des filets contigus, vitesses dont la relation avec la vitesse moyenne ne peut être établie qu'au moyen de la connaissance préalable du frottement intérieur, ou des actions latérales des filets les uns sur les autres. Le mémoire cité à

l'article 2, et publié par extrait aux Comptes. rendus en 1843, c'est-à-dire quinze mois avant les travaux de M. Sonnet prouve (ainsi qu'un autre mémoire présenté et déposé à l'Académie le

14 avril 1834) que depuis longtemps j'ai fait, dans cette direction, des recherches détaillées ayant pour objet de tenir compte de ces éléments d'une manière très-approchée recherches dont le resultat ne m'a pas encore suffisamment contenté pour en faire la base de propositions pratiques. (*) Comptes rendus de l'Académie, 20 janvier 1845, t. XX, p. 15o et 786; et Recherches sur le mouvement uniforme des eaux, par M. Sonnet, in-4°, 1845.

FORMULES NOUVELLES.

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J'exprimerai, dans un autre mémoire, ce que je pense de l'avenir de ces sortes de considérations, et des expériences spéciales qui seraient à entreprendre pour leur donner une base quelque peu sûre. Je dirai seulement, en attendant, que si l'hypothèse de Newton, reproduite pal' MM. Navier et Poisson, et qui consiste à prendre le frottement intérieur proportionnel à la vitesse relative

des filets glissant les uns devant les autres, peut être appliquée approximativement pour les divers points d'une même section fluide, tous les faits connus portent à inférer qu'il faut faire croître le coefficient de cette proportionnalité avec les dimensions des sections transversales ; ce qui s'explique jusqu'à un certain point en remarquant que les filets ne marchent pas parallèlement entre eux avec des vitesses régulièrement graduées de l'un à l'autre, et que les ruptures, les tourbillonnements et les autres mouvements compliqués ou obliques, qui doivent beaucoup influer sur la grandeur des

frottements, se forment et se développent davantage dans les grandes sections.