.MTA0.MjYzNjQ

255

EAUX COURANTES:

FORMULES NOUVELLES.

On s'en convainc davantage en construisant, à

par une ligne droite d'une manière suffisamment approchée. Par exemple, la droite qui résulte de l'équation (36) de M. Eytelwein , divisée par U, passe évidemment trop au-dessus des points répondant aux plus grandes valeurs de RI, tels que ceux des expériences 46, 47, 49, 5o, 51, et trop au-dessous des points répondant aux valeurs médiocres, tels que ceux des expériences 9, io , 13, 17, 22, 24, 27, 28, etc. (*).

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la manière de Prony, la suite des points ayant pour abscisses les valeurs de U et pour ordonnées -1DJ

données par l'expérience ou dé-

les valeurs de

terminées var nos tableaux (Pl. XII, fig. 5) (8), et en traçant sur la même figure la courbe représentée par notre équation (34) écrite ainsi :

Nous ne parlons pas de la ligne droite résul-

DJ = o,0oo2955715.

4U

On reconnaît que la courbe passe bien entre les points de manière à représenter très-convenablement leur ensemble sans reproduire leurs évidentes anomalies.

On reconnaît aussi que la suite de ces points affecte une courbure générale très-prononcée, avec concavité tournée vers l'axe des abscisses U,

en sorte qu'on ne saurait remplacer cette suite '11J

(*) Voici la suite des valeurs de 2-- multipliées par 1000 o -1...

E

DJ 1000 4-Ti

."'

o

D.ti ,.4U .E 1000J z

'i,7-

I

2 3 4 5 6

7

8 9 10 11

0,0310 0,0410 0,0531 0,0445 0,0548 0,0648 0,0680 0,0894 0,1192 0,1299 0,1268

12 13 14 15 16 17 18 19

20 21

22

DJ

1000411-

0,1255 0.1433 0,1427 0,1524 0,1651 0,1642 0,1764 0,1597 0,1723 0,1693 0,1898

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

33

0,1830 0096-1 0,1836 0,2081 0,2056 0,2128 0,2015 0,2147

0,2072 0,2196 0,2100

o g

--.

z 34 35 36

37 38 39 40 41

42 43 44

LI

1000 -4-Dj

'-'

. 4

1000

0,2237 0,2453 0,2623 0,2385 0,2682 0,2437 0,2694 0,2882 0,2717 0,3751 0,2880

45

0,3191 0,3617 0,4293 0,4452 0,3833 0,5155 0,5675

U

46

47 48 49 50

Si

- 411

tant de l'équation Prony Ti =- 0,00001733 o,0003483U. Elle s'élève énormément au-dessus de tous les points passé celui n° 20, en sorte que

la formule de Prony pour les tuyaux ne représente absolument rien et ne peut être d'aucune utilité.

Une remarque va nous expliquer comment il a pu se faire qu'on l'ait employée aussi longtemps

et qu'on en ait même fait encore récemment la base du calcul de tables usuelles étendues, malgré les erreurs où elle entraîne. L'ensemble des points offre, disons-nous, une ,courbe concave vers l'axe' des ti. Si donc on les DJ rehausse tous en augmentant leurs ordonnées 4U (*) Cette droite s'écarte encore plus des points 47, 5o, de prendre, comme nous avons fait,

51 quand, au lieu

avec

1,35

le

pour les expériences de Du Buat , on prend,

même M. Eytelvvein,

1,5148 ; ['-

en sorte que

l'ensemble des points construits avec ses données offre encore plus de courbure que l'ensemble de nos points.