.MTA0.MjYzNzA

266

EAUX COURANTES

FOR MULES NOUVELLES.

riait aussi le talus t, par la nature du terrain. IL s'agit de déterminer 1, h, et, par suite, (57)

= h (I

ht) , U

z = + 2he

). en faisant (VI Si, en attribuant à l'une des deux quantités (,) et z une certaine grandeur, la connaissance de l'autre s'ensuivait à priori, et s'en déduisait fa-

cilement, comme l'ont supposé quelques auteurs et comme le supposent quelquefois les ingénieurS qui, (C pour fàire cesser l'indétermination du prole problème se donnent la figure du profil » blème se résoudrait facilement par un petit nom-

bre de tâtonnements , en se servant seulement de la table des valeurs correspondantes de RI et de U. C'est ce qui aurait lieu si, par exemple, la partie tù de la cuvette du canal , contenant l'eau, était constamment tout -en déblai, et constituait tout le déblai, auquel la dépense d'exécution, à rendre un minimum, fût supposée proportionnelle, car cette condition du minimum donnerait

267

On aurait une solution toute différente, mais aussi facile si, en supposant toujours la dépense proportionnelle au déblai de la cuvette, on tenait compte de ce que l'eau d'un canal est contenue

non-seulement entre les parois de ce déblai , mais aussi entre les deux levées latérales que l'on forme' avec les terres qui en proviennent. Ces levées de', remblai, trapézoïdales comme la cuvette, ont en

couronne une largeur généralement cOriStante , quelle que soit leur distance, ou quelle 'que soit la largeur du canal. Leur hauteur au-desttS'du terrain naturel , supposé avoir une pente longituDale égale à celle du canal et une coupe transversale de niveau , dépend donc de la superficie du déblai ; en sorte qu'on aurait, pour même déblai, une section d'eau d'autant plus grande qu'on éloignerait davantage les deux levées. Si , par exemple, CDEF, CD'E'F' sont deux sections de déblai égales en superficie, creusées l'une et l'autre

(2Ce)

dans un terrain dont le profil transversal est l'Io, riidnple AB , la section d'eau GD'Eltriltiunée

(*) D'Aubuisson. Hydraulique , p. 156. ("*) En effet, il faudrait donner à la section trapèze une forme telle que , pour une surface déterminée to, elle eût

l'antre est un ,maximum Qu un minimum , leurs différentielles doivent être nulles èn même temps, ce qui donne : hdl 74 y"Wii 0,47 9 d'où l'on tire 1 ah - t), en elimiüant.dh et dl.

211(ti I), d'où la relation entre co et z (*).

(t)

le plus grand rayon moyen , ou telle que le périmètre x fût le plus petit* possible pour .w constant, ou to le plus grand pour x constant. M. d'Aubuisson résout simplement cette question de pure géométrie ( Hydraulique, art. 121, p. 158) en remarquant que l'une des deux quantités (Ji...-. h (1 ht)

X

devant être constante pendant que'

Tout trapàé liruissant de cette pro-priète'dei'la pinà

grande surface pour la plus petite somme de sa base inférieure et des dditx côtés adjacents d'une inclinaison éléan-i-

minée est circonscrit à uu demi-cercle ayant son centre: au milien'de là base supéi'Verire.