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282 EAUX COURANTES (art. 2o) de la forme binôme aU bU2, il est bon de faire voir qu'elle se prête à la facilité des solu-

tions, mieux que celles-ci, et tout aussi bien que celle bU' à laquelle divers auteurs la. réduisent en sacrifiant volontairement l'exactitude à la simplicité.

Lorsque le problème est de déterminer la charge JL consommée par le frottementdes parois d'une conduite de longueur L dont, on connaît le

diamètre D et le débit Q par seconde, il peut être résolu de suite, quelle que soit la formule, en

FORMULES NOUVE LLES.

283 de la vitesse U (*). L'usage de cette table, lorsque

J et Q sont donnés, permet d'avoir U, et, par

suite, le diamètre, calculé au moyen de sa valeur

/ 4Q V

ç.

Notre formule

4

TrD2

celles de l'art. 21 : car on a immédiatement la

r i

4

vitesse U =

cl>

r

et, en cherchant dans la table

pour U, on en tire

(is\97b

"(40)

L

l

1

e2M

valeur

-.la

4

correspondante, ou en déduit J et

par suite Mais, de même que pour les canaux(art. 24 à 29), le, problème est plus implicite lorsque c'est le dia na de la conduite que l'on cherche au

moyen de sa pente j et de son débit Q. Aussi, pour le déterminer sans résoudre l'équation du cinquième degré résultant de la r stibstittition de 4 Q à la place de U dans réquation dé Prony

TrD`

Di 4

aU

bliP, M. Fourneyron , multipliant

cette équation élevée au carré par celle Q -`702"1", a déduit de celle J'Q-----,47rU(aU-i-bU')' qui en pro-

vient, une table donnant, pour les diverses leurs du produit .1"Q, les valeurs correspondantes

1

t

7Qm \2nt+1 --=

7.c)

'TAY

DJ

12

0,00029557 U7

fournit directement une expression de l'inconnue D en fonction des quantités connues Q et J; car en y mettant 4 Q

et U comme

se servant seulement de tables de

DJ

=0,2396687

f,i2r J7

calculable par logarithmes, et dont on obtiendra plus promptement la valeur par la simple multiplication de deux nombres tirés de deux petites tables à construire comme celles deuxième et troisième de l'art. 27, et donnant, l'une, les valeurs 12 de Q71 , l'autre celles de 0,2396687

Nous donnerons plus tard ces tables (**), d'autres fournissant les deux facteurs de J

. 4 (.1

eD

(41)

(*) Comptes rendus de l'Académie des sciences, novembre 1843, t. XVII, p. 867. (**) Voir à la fin du mémoire.