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FORMULES NOUVELLES.

EAUX COURANTES:

29 2

Si nous supposons que la pente du fond soit

Représentons , de plus, par h la profondeur d'eau, qui est variable d'une section à l'autre, i la pente du fond, rapportée à l'unité de la Iongueur s du lit, en sorte que l'on aura, comme l'a remarqué M. Bélanger : dz = ids

dh.

S-2 sa section,

On aura, puisque la quantité écoulée par seconde dans les deux courants est la même: d'où

StU u __-=

du =

S21.1

to3

Subsituant pour dz , u et du ces valeurs dans (42), on a ids

dh=

a

52-0

Se.;

x

g

w

w

w

(43)

ds

dh

en tirer des tables

b (nc±[:)2,

usuelles, à moins de les composer d'autant de séries de tableaux que l'on peut attribuer de valeurs, soit à la pente de fond i, soit à la vitesse U qui est

liée à i par l'équation de régime uniforme; ce qui serait impraticable.

Il en est autrement si l'on met pour y, dans le dénominateur, notre expression monôme:

=

n) "

_,(S2U

w,

placer cUm par sa valeur

n' du) g dh

X.

L Alors la vitesse U

n'entre plus au dénominateur du second membre de l'équation différentielle; et, la pente i affectant

les deux termes du dénominateur, on peut l'en chasser, comme a fait M. Dupuit , en multipliant les deux membres par i. L'équation précédente (plus générale que la sienne) devient alors U' n' dw (44)

OU

12U

car dans cette dernière expression on peut rem-

X son périmètre mouillé.

QU,

constante, ainsi que la section du lit sauf la hauteur d'eau, co et z sont fonctions de h. On peut donc intégrer cette équation soit exactement, soit par approximation , et l'on aura s en h, ou les distances correspondantes aux relèvements hH. On ne saurait, en mettant pour ci, l'expression binôme a

H ce que le même auteur a appelé la hauteur du régime uni fo* rrne , c'est-à- dire la profondeur constante d'un courant uniforme de même débit, ayant le même plafond et les mêmes talus que celui dont nous nous occupons, et où la surface de l'eau a par conséquent la pente i. Ce sera, dans la question qui nous occupe, le cours d'eau dans l'état naturel , ou avant le relèvement par un barrage, U la vitesse moyenne constante dans ce courant,

wu

293

ids = dh

1

a

g

e-nny w

-1-1

X

En sorte que l'on peut, lorsque l'on connait la