.MTA0.MjYzODY
3oo
EAUX COURANTES
les, tant pour un lit rectangulaire que pour
FORMULES NOUVELLES.
par rapport à la profondeur, l'équation (44), avec la no-
des lits trapèzes dont les talus sont à t et à 2 de
3o1
tation h - H =y, devient ids
=
(i
H
(H 4- y? Elle
puit lorsqu'on fait l'exposant m U' ce
H3
-= h,
cril
>
ho. h
s0) =
i( 8
dy de M. Du-
art. 59, en se reportant à la formule (2) de son art. 56), ou, ce qui revient au même, lorsqu'on efface du second membre de l'équation différentielle du mouvement udu ce qui la réduit à celle codz., varié (42) le terme a
21
11
i(s - so)
y
=
H
,
+e1P [( + + (1y)m-4+(i H
+(I+
H
gH
y-\ 2.-5+
1- H)
,
y\
,
)
1-
+++ y)
1
[11
( +y ) _ _
_ _54
86 11
+Fie I + 2à,
H
21
il(
1-
(
= + (1+ à
3
ou en mettant pour m sa valeur :
comme
y \-2//i 2+
Y)-2_
+
g
7
1[(1+ 2
-(1+01+ 45[(1+ Ty1)-m
=xds?(11) du mouvement uniforme, appliquée à chaque partie du courant. Pour avoir des séries convergentes en intégrant l'équation que nous venons de décrire, on développera les fractions du second membre de deux manières différentes, selon que les relèvements y sont ou ne sont pas très-petits par rapport à la profondeur primitive H. 1° Pour les relèvements y qui ne sont 'pas très-petits, on n'a qu'à développer
ids
,Y\rn
y.
(1+ ii)-1
devant i (fin de son
ce qui donne :
Yilr(
(Y.
+2 etH3 que l'on néglige,
se réduit à celle ids = comme il a fait,
Intégrant et représentant, comme nous avons fait, par y° ce relèvement au point où s so, s étant remplacé , on a par
d y.
(y
\
53 11
)
y )-2 (Idem Y.}
+-§F)
Les deux séries entre crochets sont assez convergentes lorsque le rapport
FI
excède o,4o pour la première et
0,30 environ pour la seconde.
1)-4+ H y. a
2" Pour les relèvements y très-petits par rapport à la profondeur primitive H, et par conséquent pour toutes les parties supérieures du remous, il faut développer
( r
1
. Y\-3
+H
r
et
(I + Y
m-1 suivant les puissances de
