.MTEz.Mjk0NDM

iI

Tels sont tous les éléments de la question. On voit ainsi que le contre-poids tend à diminuer la partie de l'oscillation correspondant aux termes trigonométriques, et à augmenter celle qui dépend des exponen-

d'où a,

et

que nous obtiendrons en remarquant que at est une quantité très-petite et développant en série. D'après les relations précédentes on peut écrire :

- (/-x) F sin a,1

sin a (I - x); F, = sin a,/

B

,B x 1.2.5

615

1.2.3.4.5

et comme pour x' =o, b = o, on a o

d'où b,

2') B

1. 2.3

1.2.3.4.5 as

- x".) A -1-

\

cei+.2ft_evnoil F, sin a,

G

2a3,

EI

6

p

sM

LG

Eh

2_ P2 (i, + 22) 20E1

le déplacement b, sin tot sera toujours de sens contraire à l'action des forces motrices. Ce fait, qui paraît paradoxal

j

On voit, également, d'après la formule ci-dessus, contrairement à ce que l'on aurait pu prévoir par des considérations à priori, que le contre-poids a pour effet d'augmenter l'amplitude des oscillations dans un rapport EM

comprisentreleslimitesio-1 B (oc' -te (-±

2C,e1.1

ou en s'arrêtant au terme en ai", Vu la petitesse de

l'instant suivant.

13

Or on a approximativement :

(e,

1.2.5.i

EI/

contraire à la valeur que prennent ces forces dans

ab A

- - OEA- 1.2.3 BOE" [ a31 (1'

Eh

au premier abord, s'explique facilement si l'on remarque que le maximum de la vitesse acquise correspond à une valeur nulle pour ces forces et le déplacement, et inversement; et que ce maximum est toujours de signe

et développant

- atAx'

G

G

sin a,/

b=

EMcd-\

rieur à ±' d'où il suit que, même en supposant M= o,

Fi

x =_- x', 2 c ie2./

3p

Le troisième terme du dernier facteur est bien supé-

ou en posant /

L1.2.5 \

b =-

+

[ecc=(.-- 1) -

,

rce(/a-

du contre-poids sur les vibrations transversales de la bielle, il faut avoir recours à des formules plus simples

B=1

tielles. Mais pour avoir une idée bien nette de l'influence

b

255

DES BIELLES.

MOUVEMENT VIBRATOIRE

/

G

E-2In

EM

et 20 - - obtenues en IB

négligeant - et appelant B la masse de la bielle. G

Eh

Or, dans la recherche des conditions de stabilité des locomotives, la valeur de Ms à laquelle on est conduit B1

est - ; mais pour ne pas tomber sur une trop grande 12