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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.

d.zD_ d. zE_ dx dz dz d p

xdp,dp.=

-sx (

z,E, y

S

dz

MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE. (M

d.zD d.zE dz

dz

dydz ;

dy

Ti

iZdx

clx ('

0d

z

dg'

("+

yz

d.xE, d.xE_ dz y dx dx ap c

J Yz

ç

d.xE d.xE

dx'

dx

dy) dp dp

nva,.)

da_ 7-1;

(T, --I- i.) dn'" + CI, de

I

yj n,n = paya + Q'x

(1z+ i') ell' +

dp

zdz)dx (ydy

,

da,

P,= an, -, ± a,ayn,--1- a',any-1- eg , Q, =

m (n

zde)dx,

les constantes résultant de ces diverses intégrations pour toute la surface du corps; il viendra, en ayant égard à l'observation faite à la fin du n° 5,

(13)

M') g ,-

iy) ditn

dB d.D, (

3" dx',«Tx-- VdY h

(M

(31+ eY)

z cri-))

ol.D, d .D, ( dz

h

c

da,

(14)day

,ÇyzE,(ydy zdz)dx ,

=

m,)

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dn,

En permutant entr'elles les lettres x, y, z, on trouvera des expressions analogues pour les autres P et Q. 13. Équations du mouvement du corps. Il résulte de là que les équations (f) et (g) du n° 4 relatives au mouvement du corps deviennent :

Les constantes m et sont de véritables corrections résultant de l'influence du fluide, apportées à la masse du corps dans la direction de l'axe Ou, et au moment d'inertie autour de cet axe. Quoique les équations (14) et (15) donnent par l'intégration la loi du mouvement du. corps, le problème n'est pas cependant résolu, puisque la détermination des constantes , ou des fonctions est subordonnée à celle de Dx, E , qui doivent satisfaire à l'équation (2), ainsi xDx, yzEx qu'aux conditions (8) et (1 o), et c'est ce que nous ferons plus loin en nous occupant de l'ellipsoïde. 14. Hypothèse d'une translation.

Pour que le corps soit animé d'une simple translation, il faut qu'en supposant n=--- o, les Q satisfassent à la condition de rendre constamment nuls les seconds membres des équations (15), et il ne reste plus alors que les équations (14), qui sont comprises dans la suivante :