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SUR LES MACHINES EN MOUVEMENT.
CONSID/RATIONS
qui est permis quand les liaisons du système sont indépendantes du tems, que les dimensions des parties matérielles ne varient pas avec le tems , etc. ) (1). On obtiendra l'équation suivante en dvisant par dt : Pdp-FP' dp, ,etc.Qdq--Q' dqi Q"dq", etc. mvdvm' v' dv' nz"v"dv", etc. =o. Car dp, dp!, etc. représente les différentielles des espaces décrits par les puissances dans le sens de leur direction, ou les espaCes décrits à chaque instant dt projetés sur leurs directions ; dg , dg' , etc., représentent les mêmes projections pour les résistances, et tom-
bent sur le prolongement de la direction de ces forces (n°3) et prennent par conséquent la signe négatif; enfin vdt, v'dt, v"dt, etc. représentent les mêmes projections pour les forces md, --(Ft, etc., et tombent surie prolongement
de ces forces, puisque ces forces doivent être prises en sens contraire de leur direction. Il résulte donc l'équation Pdp - Qdq-
= o, de tout ce que nous venons de dire. En intégrant, il vient l'équation fondamentale qui renferme à elle seule toute la Z" nzvdv
théorie des machines, savoir :
(-d) 1.1P dp r.'fQdg
2
C
0
Si une somme de forces vives 1", m, existe dans le système, à l'origine du mouvement, ou au moment que les forces commencent à produire des momens. d'activité, on aura (t) Voyez la Mécanique de Poisson pour tout le if'. 4.
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et l'équation générale deviendra: --_-
toujours en supposant 'qu'il n'y ait pas de choc. Nous allons discuter cette équation générale qui a lieu pendant tout le mouvement, principalement sous le rapport des moyens qu'elle indique, dans chaque cas pa.rtiettlier, pour produire le plus d'effet possible avec un moteur donné. Le premier terme exprime les momens d'ac-
N.. 5.
tivité fournis par les puissances ; cette ex-de pression peut être ou ne pas être susceptible tion jnié: de maximum , suivant les circonstances du "les mouvement ; lorsqu'il s'agit, par exemple d'une chute d'eau qu'on utilise comme moteur,
fPdp devient Ph, ou le poids de l'eau dé-
pensée, multipliée par la chute , et est invariable et déterminé; et, si on se rappelle le principe des forces vives, on verra que le moment d'activité fourni par cette chute est indépendant du chemin qu'on lui a fait parcourir en descendant, ( et cela abstraction faite des frottemens ou autres résistances qui peuvent dépendre de la courbe décrite ) ; cette vérité d'ailleurs est évidente , car en supposant le corps pesant tombant suivant une courbe ou une ligne autre que la verticale, quantité Pdp deviendra P cos 1 ds=Pdh et
Pli, (1 étant l'angle que fP chaque élément ds de la coupe fut avec la
verticale h), et que ce moment d'activité est toujours égal à la fbrceviver-7-1' que la massp
