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P(st Y <; y^.-.S^ Yk s y^) P(Yj ^ y^-.-Y^ <; yk) Autrement dit, les variables S^ Y^ ont la même loi de pro— habilité que les variables Y. de départ. ju w « 4. CAS D'UN CHAMP STOCHASTIQUE QUELCONQUE. Les résultats précédents ne subsistent malheureusement pas lorsque le champ de vecteur V(x) = U V n'est pas conservatif. mAm Mais on obtient des propriétés assez comparables dans le cas parti¬ culier (physiquement le plus intéressant) où il existe une porosité n(x) = U ra, c'est-à-dire une EAST p.s. positive ou nulle et bornée telle que le vecteur (4-1) Q = cd V soit conservatif (il n'est pas nécessaire que cd so.it différentiable) L'idée directrice va consister à remplacer l'espace H = LgfŒ, OCfP) par l'espace H' = L2(Q,£X,p') où la probabilité P' est définie par : P.(du) = p(âM> E(ra) Comme a est p.s. bornée, tout Z ç H est un élément de H'. Mais la réciproque n'est pas vraie, et H' contient en général des éléments qui n'appartiennent pas à H (X ç H' équivaut à /râ X ç H). Noter que le groupe U se prolonge sur H', mais n'est plus unitaire pour A la norme de H'. Dans cet espace H', le produit scalaire sera noté < X,Y >'. Explicitement : * < X Y >' = X Y) E(cd) s i ri Comme les V sont dans H, et que o est bornée, les Q = ce V sont encore dans H et de même Y ç H', c'est-à-dire