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les ouvertures y^ sont compactes (au sens de la réf. [10] p. 189) et l'application (X,X) -» Y^OO de R+ x SF' dans S* est s.s.c. Ge dernier résultat clarifie les questions de connaissance locale et de semi-continuité pour les granulométries. Remarques 1 - La condition (5-1) équivaut à ordonner les y^ selon X, et écrire : (5-3) X > p Y* c Y

En effet ^CIs y» c YP *X et y. ci V => 1X 1 p \ c ^ y\a v y\ Vu <= Y et y^9 l'inclusion y^ c I entraine Réciproquement, si y y p x On notera d'autre part que si l'on Y\c p 1X ' p peut associer aux y^ des feimetures q> , par dualité, (5-3) devient X > p => 9^ 3 9 , mais l'algorithme (5-1) reste inchangé. 2 - la loi de composition (5-1) n'est pas l'apanage exclusif des filtres morphologiques. En traitement du signal, les filtres (linéaires) passe bas se composent selon la même loi. Dans ce cas, d'ailleurs, il s'agit encore de granulométries (les seuillagei sont des granulométries) mais agissant sur l'énergie spectrale, dans la droite de Fourier.