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5-5 - FILTRES PARTITIONS On appelle filtres partitions des filtrages qui combinent une partition de l'espace avec des opérateurs indépendants de cette partition. Pour être plus concrets, nous les présenterons d'abord lorsque la partition est donnée par le découpage en composantes connexes. L'action de ces filtres consiste alors uniquement à supprimer des c.c. (composantes connexes) de grains et de pores, mais selon des critères de décision qui mettent en jeu l'environne¬ ment, connexe ou non des particules incriminées. Soit ? le treillis, complet et modulaire, de l'ensemble des parties d'un espace topologique connexe E, et q> s &-► S7, une fermeture qui ne crée pas de c.c., i.e. telle que, pour tout X € ^P(E), de c.c. X^ chaque c.c. de <p(X) contient un X^ au moins. Voici deux exemples d'une telle fermeture : a - l'opération qui consiste à définir une fonctionnelle positive a sur l'ensemble des composantes connexes de E et à éliminer tous les pores X^ de Xe tels que a(X^) < aQ donné. TT "S b - Dans l'espace euclidien (R la fermeture morphologique X où B est un segment de droite. Fermeture çp^ A partir de <pQ =*

0. Croissance : les cp^, produits d'unions et d'intersections d'opérations croissantes sont eux-mêmes croissants.