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- 11 - des pics isolés ou des falaises verticales (comme un simple seuillage par exemple). Toutefois, si l'on se contente de la classe plus pauvre des fonctions continues, alors une autre topologie, celle de la convergence uniforme, peut ne pas être inintéressante [5]. En particulier les opérations de dilatations et d'ouverture morphologique sont continues sur tout compact pour cette topologie. 6 - LES FILTRAGES MORPHOLOGIQUES EXTENSIES ET ANTI-EXTENSIFS Nous allons maintenant préciser une classe de filtres morphologiques en adjoignant aux conditions de définition, celle que 4>(f) est anti-extensif, i.e. <|>(f) < f, ou par dualité que 4>(f) est extensif, i.e. <|>(f) > f. Les deux concepts d'ouver¬ ture et de fermeture (morphologique) jouent ici un rôle capital. Soit s une fonction structurante, ^(8) la famille des translatés morphologiques de s et tP^(s) (resp. ïff(s)) la sous famille de translatés de s qui sont < f (resp. > f). On appelle ouverture de f par s la fonction : f ss sup s ' s'€i/f(s) et fermeture de f par s la fonction : fs = inf f* s'e^Cs) Géométriquement, le sous graphe de f est la zone de l'espace balayée par le sous graphe de s quand celui-ci se déplace de manière à rester inclus dans le sous graphe de f. Et le complé¬ mentaire du sous graphe de fs est l'ouverture du complémentaire du sous graphe de f. Du théorème 1 et des propriétés ensemblistes des ouvertures et fermetures on déduit sans peine : Théorème 6 : toute ouverture de fonctions est un filtre anti- extensjf. toute fermeture un filtre extensif.