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EAUX COURANTES

FORMULES NOUVELLES.

sommes numériquement égales soit la plus petite possible (*).

Toute droite passant par le centre de gravité des points (x, y,), l'emplit la première de ces deux conditions ; car si l'on désigne par le signe >2, la somme des quantités de même nom,

déduites des n observations, cette condition exprimée par l'égalité

est

o,

E (y

ou, ce qui revient au même, par Sy

m

(*) Mécanique céleste , ira part., liv. 3, art. 40; et Recherches physico-mathématiques de Prony, introduc-

tion, p. xviu.

La méthode dont nous parlons est la seconde des deux que donne Laplace à propos de la détermination de la figure de la terre. Nous écartons, à dessein, une première méthode qu'il donne au numéro précédent de la Méosnique céleste, et qu'il reproduit, en la préconisant, à la Théorie analytique des probabilités (liv. 9, chap. 3, n° (1). Elle consiste à atténuer le plus possible le plus grand écart. M. de Prony, qui l'a employée sans trop s'y arrêter (Introduction, p. xvin), montre qu'elle se réduit géométriquement à circonscrire les n points (x, (x,y,)... par les deux droites parallèles les moins éloignées l'une de l'autre, et à prendre, pour la droite cherchée, celle qui est également distante de toutes deux ; ce qui rend égaux entre eux, au signe près, les trois plus grands écarts. Cette méthode, que Fourier a traitée aussi en y appliquant la théorie des inégalités (Mémoires de l'Institut, partie historique, t. VI) peut très-bien convenir dans des questions d'un 'autre genre que la nôtre; par exemple,

lorsqu'il s'agit de remplacer, entre certaines limites,

l'expression certainement exacte, mais compliquée d'une fonction , par une expression certainement inexacte, mais plus simple et suffisamment approchée pour les applica-

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qui montre bien que le centre de gravité, dont les

coordonnées sont

- Zy,

se trouve sur la droiterp -4- mx.

Si maintenant l'on transporte à ce centre l'origine des coordonnées, et si l'on appelle et y, les deux coordonnées nouvelles, ou si l'on fait (in)

x-- Ex,

7)= y

l'équation de la droite, en en retranchant celle (il) pour éliminer p, devient (13)

/11

On prouve facilement que l'on satisfait à la seconde condition de Laplace en rangeant les tions. M. Poncelet en a fait un usage élégant et fort utile en mécanique pour remplacer approximativement un ra-

dical Vu' ± y' par une expression rationnelle au -1-ev ne s'écartant pas de plus de 116 de sa valeur, quand u et y ont un rapport quelconque, et de 1/25 quand on sait que u> y. C'est

une opération du même genre que si l'on

remplaçait un arc de cercle par une droite parallèle à sa Corde, menée par le milieu de sa flèche. Mais ici notre but est en quelque sorte inverse. Nous Voulons, de données inexactes, déduire le résultat le plus exact possible par la compensation de leurs erreurs. La méthode Laplace dont nous parlons ici ne tire ce résultai que des données qui s'en écartent le plus et qui sont fournies par les trois expériences les plus anormales, les moins d'accord avec l'ensemble des autres, c'est-à-dire par les expériences probablement les plus mal faites, et qu'ordinairement il conviendrait de rejeter au lieu de s'en.servir à l'exclusion des autres. Elle ne saurait donc nous convenir.

Tome XX, 2852.

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